127
lijnen B P D en A P C, makende in P met elkander een hoek, die
zeer weinig van 90° afwijkt. Deze bol sluit zeer nauw aan de ellip
soïde; de afstand tusschen beide bedraagt voor een terrein als
Nederland bij N, slechts 2,71 M., bij Z. 3.11 M. en bij O. en W.
2,90 M. Dat de afstanden bij N. en Z. niet aan elkander gelijk zijn,
wordt veroorzaakt door den niet loodrechten stand van de lijn der
middelpunten van de ellipsen op het raakvlak; het gemiddelde van
de afstanden bij N. en Z. is weer gelijk aan de afwijking bij O. ofW.
Een bol met kleiner of een met grooter straal dan boven vermelde
zou de afwijking bij O. en W. of die bij N. en Z. grooter maken;
de bol, die zich het dichtste aan een gedeelte der aardoppervlakte
aansluit, is die, met een straal gelijk aan het meetkundig gemiddelde
der beide hoofdkromtestralen in het centraalpunt van dat terrein.
Wij zullen nu trachten op dezen bol een gedeelte van het opper
vlak der ellipsoïde over te brengen. Hiertoe is in figuur II de
onderlinge ligging van beide opper
vlakken nader voorgesteld. De af
platting der ellipsoïde is hierin sterk
vergroot voorgesteld, om de afwij
kingen beter in het oog te doen
springen.
Het vlak van teekening is dat
van den meridiaan van P, het cen
traalpunt van een terrein van weinig
uitgestrektheid. De ellips BNPOZA
stelt den meridiaan voor, waarvan
A en Q in den equator gelegen zijn.
De kromtestraal van den meridiaan in P wordt in grootte en stand
door PE voorgesteld; die van de richting loodrecht daarop door P D.
(Het punt D valt in de aardas.) Met het meetkundig gemiddelde
van P E en P D, den straal P c, is nu een bol beschreven, waarvan
de doorsnede met het vlak van teekening de cirkel anPqza is.
Deze bol heeft in P hetzelfde raakvlak als de ellipsoïde. De
onderlinge doorsneden van bol en ellipsoïde zijn in figuür I voorgesteld.
Wij gaan nu bij de overbrenging uit van den parallelcirkel van
het centraalpunt P, welke het vlak van teekening snijdt volgens
B O P. Hiertoe stellen we als eerste voorwaarde, dat de lengten der
