128
bogen van dezen cirkel op hunne ware lengte op den bol worden
overgebracht.
Om ook de in de nabijheid gelegen parallelbogen zoo na mogelijk
onveranderd af te beelden, stellen wij als tweede voorwaarde, dat de
convergentie der meridianen op den gemiddelden parallelcirkel even
groot is op den bol als op de ellipsoïde.
De af- of toeneming toch van de parallelbogen bij toe- of afneming
der geografische breedte hangt uitsluitend af van de meridiaan-conver
gentie; werd deze grootheid dus tengevolge van de overbrenging
veranderd, dan zouden de parallellen op den bol öf sneller of minder
snel toe- of afnemen dan op de ellipsoïde.
Nemen wij een klein boogje op den parallelcirkel BP en de
meridianen door de uiteinden van dat boogje, dan vinden wij hunne
convergentie door aan beide meridianen raaklijnen te trekken; deze
zullen het verlengde der aardas in een punt T snijden en vormen
daar onderling de meridiaan-convergentie.
Laat men nu het uiteinde P van de raaklijn T P zich langs den
parallelcirkel P B bewegen, dan ontstaat een kegelmantel T P B, welke
de raaklijnen van alle meridianen in zich bevat.
De raaklijnen uit het punt T aan den bol getrokken raken dezen
in punten van een kleinen cirkel b P en vormen een nieuwen kegel
mantel b T P, rakende den bol volgens b P.
Daar het gebogen oppervlak van een kegel ontwikkeld kan worden
op een plat vlak en omgekeerd, kan ook een kegelmantel op eiken
anderen kegelmantel worden overgebracht.
Dit kan hier worden toegepast door het oppervlak van B T P te
wikkelen om den kegel b T P. De lijn T P, die de kegels gemeen
schappelijk hebben, blijft daarbij op hare plaats en daar alle raak
lijnen aan den bol en aan de ellipsoïde gelijk zijn aan T P, zullen
de punten van den parallelcirkel B P langs den kleinen cirkel b P
van den bol vallen.
De bogen van den parallelcirkel B P worden hierdoor op hunne
ware lengte op den bol overgebracht langs den cirkel bP; deze
laatste heeft echter kleiner omtrek, zoodat slechts een gedeelte van
de eerste parallel kan worden overgebracht, hetgeen geen bezwaar
oplevert, daar wij slechts een terrein van kleinen omvang en niet
de geheele oppervlakte der ellipsoïde willen afbeelden.