128 bogen van dezen cirkel op hunne ware lengte op den bol worden overgebracht. Om ook de in de nabijheid gelegen parallelbogen zoo na mogelijk onveranderd af te beelden, stellen wij als tweede voorwaarde, dat de convergentie der meridianen op den gemiddelden parallelcirkel even groot is op den bol als op de ellipsoïde. De af- of toeneming toch van de parallelbogen bij toe- of afneming der geografische breedte hangt uitsluitend af van de meridiaan-conver gentie; werd deze grootheid dus tengevolge van de overbrenging veranderd, dan zouden de parallellen op den bol öf sneller of minder snel toe- of afnemen dan op de ellipsoïde. Nemen wij een klein boogje op den parallelcirkel BP en de meridianen door de uiteinden van dat boogje, dan vinden wij hunne convergentie door aan beide meridianen raaklijnen te trekken; deze zullen het verlengde der aardas in een punt T snijden en vormen daar onderling de meridiaan-convergentie. Laat men nu het uiteinde P van de raaklijn T P zich langs den parallelcirkel P B bewegen, dan ontstaat een kegelmantel T P B, welke de raaklijnen van alle meridianen in zich bevat. De raaklijnen uit het punt T aan den bol getrokken raken dezen in punten van een kleinen cirkel b P en vormen een nieuwen kegel mantel b T P, rakende den bol volgens b P. Daar het gebogen oppervlak van een kegel ontwikkeld kan worden op een plat vlak en omgekeerd, kan ook een kegelmantel op eiken anderen kegelmantel worden overgebracht. Dit kan hier worden toegepast door het oppervlak van B T P te wikkelen om den kegel b T P. De lijn T P, die de kegels gemeen schappelijk hebben, blijft daarbij op hare plaats en daar alle raak lijnen aan den bol en aan de ellipsoïde gelijk zijn aan T P, zullen de punten van den parallelcirkel B P langs den kleinen cirkel b P van den bol vallen. De bogen van den parallelcirkel B P worden hierdoor op hunne ware lengte op den bol overgebracht langs den cirkel bP; deze laatste heeft echter kleiner omtrek, zoodat slechts een gedeelte van de eerste parallel kan worden overgebracht, hetgeen geen bezwaar oplevert, daar wij slechts een terrein van kleinen omvang en niet de geheele oppervlakte der ellipsoïde willen afbeelden.

Digitale Tijdschriftenarchief Stichting De Hollandse Cirkel en Geo Informatie Nederland

Tijdschrift voor Kadaster en Landmeetkunde (KenL) | 1894 | | pagina 130