RECHTHOEKIGE DRIEHOEKEN MET DEN MEETKETTING
TE CONSTRUEEREN.
Kort geleden werd mij in een gezelschap de vraag gesteld hoe
de oplossing was der volgende kwestie: „Een meetketting is ver
beeld in 40 stukken ad 1/i M. elk. Een rechthoekigen driehoek
„hiervan te maken op zoodanige wijze dat de geheele ketting wordt
„gebruikt."
De oplossing was niet moeielijk, maar ik stelde mij toen de alge-
meenere vraag„Hoe lang zou in het vorige geval een ketting
„kunnen zijn om het mogelijk te doen zijn er zoo'n rechthoekigen
„driehoek van te maken"?
Hierbij is dus alleen bekend x2 4- ij2 z2.
Spoediger dan ik gedacht had kreeg ik het resultaat en daar aan
niemand, wien ik er over sprak de oplossing bekend was, is het
wellicht de moeite waard die in dit tijdschrift op te nemen. Ik laat
ze daarom hieronder volpen
Men gaat uit van de termen der reeks kwadraten
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
3 5 7 9 11 13 15 17 19
v 2 2 2
De term hiervan is
de (n1)® 4- 1 4- (n1) v
de (n2)e 4-14- (n2) v 4- 1 (n1) v
de (n3)e 4-14- (n3) v 4- 1 4- (n2) v 4- 1 (n1) v
enz.
dus de
ne term (np)® term 4-14- (np) v 1 (n-p 4- 1) v 14-
(np 4- 2) v 4-1 h(n p4- (p1)) v.
o