19
Nu zijn
x*, ij2 en z2 respectievelijk de xe ije en ze term der oorspronkelijke
reeks, en stelt men daarboven
x za ij zb dus a b
z ij x
dan krijgt men
z2 x2 1 (za) v 4- 1 (za 1) v 1
[za 4- (a1)] v.
z2 =r ij2 4- 1 4- (zb) v 4- 1 4- (zb 4- 1) v 4-4-14-
[z—b 4- (b—1)] v.
Bij optelling en substitueerende x2 -f- ij2 z2
en v 2 wordt dit
z2 (a b) 4- 2 az—aa 4- bzbb [14-24-3 4-
(a1)] [1+2 3 4- (b1]J
dus z2 (a 4- b) 2 j z (a 4- b)a2b2 1/2 a (a 1) V2 b
(b 1)1
of bij herleiding
z22 (a b) z 4- (a2 b2) O.
z (a b) 2ab. waarin het teeken onmogelijk is.
Hierin zijn nog altijd z, a en b onbekend, maar men weet dat
alle drie geheele getallen zijn, dus moet 2 ab een der kwadraten zijn.
2ab 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 en daar ab
eveneens een geheel getal moet zijn: ab 2, 8, 18, 32, 50
De volgende gevallen zijn dus mogeijk (a b.)
ab 2 a 2 b 1 j/5ab 2
z 5 dus ij zb 4 x za 3 JË 12
ab 8 a 8 b=l "j/" 2ab 4
z 13 ij 12 x 5 30
ab 8 a=4 b 2 2ab 4
z 10 ij 8 x 6 24
ab 18 a 18 b 1 2ab 6
z 25 ij 24 x 7 56
a 9 b 2
z 17 ij 15 x 8 ^~40
enz. enz.
