10
Het valt gemakkelijk in het oog, dat de verdraaiing haar maximum
bereikt, wanneer in driehoek pOQ de hoek Q recht is.
Noemen wij de grootte der verdraaiing en haar maximum 40,
dan is, wanneer Q recht is
30 2a 90°, of a =45—J S0.
Verder heeft men:
s PQ a b
sin §n
0 pO a b
De lijn, die de grootste verdraaiing ondergaat, maakt met OA een
hoek a 45 S0 en na die verdraaiing een hoek 45 a 40
45 4- 30, en verandert dus in zijn complement.
Ook heeft men nog, daar <50 -4- 2a 90° en dus cos 2 a sin S0
tang2 a
1 cos 2 a 1 sin <?0 b
1 4- cos 2 a 1 4- sin <?0 a
Wordt de hoek a grooter dan 45 §0, dan wordt de verdraaiing
weer kleiner da'n het maximum, en bij a 90°, of 2 a 180°, gaat
de driehoek over in een rechte lijn namelijk in den stand ObF (fig. 7).
De verdraaiing wordt hier gelijk nul.
Is a grooter dan 90°, en kleiner dan 180°, dan is de verdraaiing
negatief; zij bereikt hare grootste waarde bij a =135° 4-<50.
De hoek begrepen tusschen a 45 d0 en a=135 J §0
wordt in projectie gelijk (135 4o) (45 do) 90 <h>; zijne
oorspronkelijke waarde was 90 d0, en de wijziging, tevens de
grootst voorkomende, 2 do. De hoek, welke de grootste veran
dering ondergaat, gaat over in zijn supplement.
Bereikt a de waarde 180°, dan vertoonen zich van daar af tot
360° weder dezelfde verdraaiingen als van 0° tot 180°.
In elk kwadrant zijn er ter weerszijden van de lijn der grootste
verdraaiing twee richtingen te vinden, waarvoor de verdraaiing even
groot is; bij elke richting aan de eene zijde is een richting aan de
andere zijde van die lijn te vinden; zijn Op en OT twee richtingen
met gelijke verdraaiing, dan moeten de hoeken pOQ en TOV gelijk zijn.
Vereenigt men beide driehoeken in één figuur (zie fig. 8), dan is
pQV een gelijkbeenige driehoek. Stelt men in fig. 7 Za Op av
aOQ «j' ax aOT a2, aOV a2' a2 dan
heeft men in figuur 8 O dv Z_ OpO 2 av Z. OpV 2 a2,
terwijl men verder gemakkelijk vindt:
