11
2d1 2«1 2«2 180°.
a2 90 a1 dx) 90 ctj' of aj1 a2 90°.
ctj 90 (a2 dx) 90 a2' of ax a2' 90°
Elk der beenen van een hoek, die zijne grootte behoudt, maakt
op aarde met de lijn Oa een hoek, die het complement is van den
hoek, dien het andere been in projectie met Oa maaktbij benadering
kan men ook zeggen, dat beide beenen gelijke hoeken maken met
en aan verschillende kanten van de lijn der grootste verdraaiing.
De beenen van een rechten hoek, welke niet met de assen der
ellips samenvallen, liggen in nevens elkaar gelegen kwadranten, waar
door de verdraaiing van één been altijd in positieven, die van het
andere been in negatieven zin plaats heeft, zoodat het verschil der
verdraaiingen niet gelijk nul kan zijn, tenzij elk der verdraaiingen
nul is. Daar nu dit laatste alleen het geval is in de assen, liggen
de beenen van den hoek, die zoowel op aarde als in projectie recht
is, in de assen van de ellips.
De grootte der verdraaiing voor eene willekeurige richting kan men be
rekenen uit het driehoekje, waardoor dat hoekje bepaald wordt (zie fig. 9).
De verdraaiing d van de lijn Op, die een hoek a met Oa maakt,
wordt berekend uit de tangens, namelijk
ab
QZ QZ V2 (a b) sin 2 a a+b
tang S
sin 2 a
OZ Op—pZ ^(a+b)—i(a—b)cos2a y a—b g
a +b
a b
of, daarsin do (do maximum verdraaiing),
a b
sin So sin 2 a
tang S
1 sin d0 cos 2 a
Daar do en d altijd kleine hoekjes zullen zijn, kan men ook bij
benadering stellen
S So sin 2 a.
Voor de vergrooting van een hoek, waarvan de beenen met de
lijn Oa de hoeken a en (3 vormen, vindt men, eveneens bij benadering
do (sin 2 (3 sin 2 a) 2 do sin (|3 acos ((3 a).
De verandering van een hoek is evenredig met zijn sinus en met
den cosinus van het dubbele van den hoek tusschen Oa en de lijn,
welke den hoek middendoordeelt.
