13
V, X V2 Op2 - pQ2 i/4 (a b)> (a - b)2 ab.
Voor de equivalente projecties verkrijgt dit product de waarde 1
en vinden wij naar behooren, dat de inhoud van den driehoek, tus-
schen beide richtingen ingesloten, in projectie gelijk blijft.
Bij eene willekeurige richting a vinden wij voor V, als derde zijde
van een driehoek, waarvan de beide andere zijden 1/2 (a -+- b) en
V2 (a b) zijn en de tusschengelegen hoek 2a is,
V2 V4 (a 4- b)2 y4 (a b)2 x/2 (a b) (a b) cos 2a.
V2 V2 (a2 d" b2) y2 (a2 b2) cos 2a.
V2 i (a2 b2) Sl +b^ cos 2a).
Bij de equivalente projecties heeft men ab 1 en bij benadering,
daar a en b beide weinig van de eenheid afwijken a b 2 en
a2 -f- b2 (a b)2 2 ab 2,
zoodat V2 1 (a b) cos 2a
V 1 i (a b) cos 2a.
a b
en daar wij ook gevonden hebben, dat sin §Q of, daar
a b 2 kan gesteld worden, l/2 (a b) sin SQ, kunnen wij
ook nemen
V 1 sin SQ cos 2a.
Daar bij de equivalente zenithale projectie de projectiën der meri
dianen en parallellen elkaar rechthoekig snijden, vallen de assen der
ellips hiermee samen.
Bij die kaartprojecties, waarbij de hoek tusschen de meridianen
en parallellen van 90° afwijkt, zullen de assen der ellips daarmee
een hoek vormen.
Wij zullen trachten de grootte en de ligging van de assen der
ellips te bepalen ten opzichte van den meridiaan voor eene pro
jectie, waarbij voor een bepaald punt is gegeven de vergrooting in
den meridiaan die in de parallel q en de hoek tusschen de
noordelijke richting van den meridiaan en de oostelijke richting van
de parallel: 90° -1- t.
De afwijking van 90% de hoek t, bestaat uit het verschil der ver
draaiingen, of, daar deze ongelijke teekens hebben, uit de som van
