14
twee kleine hoeken. Is Os de meridiaan en OT de parallel (fig. 7)
dan is
t Z UOs Z TOV.
Men kan de driehoeken UOs en TOV, waarin deze hoeken voor
komen in één figuur vereenigen, door TOV om O 90° terug te
draaien, (fig. 10). Daar Os OT, vallen daarbij s en T in s
samen, zoodat Z UOW t en verder OU p en OW q. De
lijn UsW zal recht zijn, daar men heeft:.(zie fig. 7) Z UsO
2 Z sOa, Z OTV 2 Z TOa, Z UsO Z OTV 2 (Z sOa
Z aOT) 2 X 90° 180°; in fig. 10 is dus ook Z Us W
Z UsO Z Os W 180°.
Het punt s ligt op het midden der rechte lijn UW.
De figuur OUsW (fig. 10) kan derhalve uit de gegevens p, q en t ge-
constueerd worden. Deelen wij nu de hoeken OsU en WsO middendoor,
dan zullen de assen der ellips evenwijdig loopen aan deze deellijnen,
zoodat de lijnen OA en OB, door O daaraan evenwijdig getrokken,
de richting en ligging der kleine en groote assen aangeven, Daar
Us (a b) en Os (a b) heeft men voor de halve groote as
a Os Us.
en voor de halve kleine asb Os Us.
Zoolang de hoek UOW t positief is, zal ook de hoek OsU
kleiner zijn dan 180°; de hoek sOA, dat is de hoek op aarde
tusschen den meridiaan en de richting, die in projectie de minimum-
vergrooting ondergaat, is dus voor positieve t kleiner dan 90°.
•Evenzoo de hoek tusschen de projectie van den meridiaan en de
korte as der ellips.
Is t negatief, dat wordt Z OsU (zie fig. 11) grooter dan 180°, en
zoowel Z sOA op aarde, als Z UOA in projectie, de hoek tusschen
meridiaan en korte as, zijn grooter dan 90°.
De korte as der ellips ligt altijd tusschen de beenen van dien
hoek tusschen meridiaan en parallel, welke in projectie grooter is
dan 90°.
De lengte der halve assen a en b kan in de gegevens p, q en t
worden uitgedrukt.
Men heeft namelijk in figuur 10:
UW2 UO2 d- WO2 2 UO X WO cos UOW.
4 Us2 p2 q2 2pq cos t,
