15
Us (a b) v (p2 q2 2 pq cos t).
Verlengt men Os met eene gelijke lengte su, dan is in den
driehoek OUu:
uO2 UO2 4 Uu2 2 UO X Uu cos uUO.
4 Os2 p2 q2 4- 2 pq cos t.
Os (a 4- b) V (p2 4- q2 2 pq cos t).
Wij vinden hieruit
2a J/ (p2 4 q2 4 2 pq cos t) 4" V (p2 4- q2 2 pq cos t)
2b V (p2 4 q2 2 pq cos t) V (p2 4 q2 2 pq cos t)
en ook nog a2 4 b2 p2 4 q2
ab pq cos t.
a2 b2 V (p2 q2)2 4 p2q2 cos21 j V (p2 q2)2 4 4 p2q2 sin21^
Om den hoek OsU 2a te bepalen, drukken wij den inhoud van
den driehoek OUW op twee wijzen uit en stellen deze aan elkander
gelijk.
A OUW 2 A OUs =j(a4b)(a b) sin 2 a.
A OUW pq sin t.
(a2 b2) sin 2a 2 pq sin t.
Men kan ook stellen in A OUs.
OU2 Us2 4 Os2 2 Us X Os cos OsU.
p2 (a b)2 4 (a 4 b)2 i (a2 b2) cos 2 a.
en in A OsW vindt men op dezelfde wijze:
q2 i (a b)2 4 (a 4 b)2 4 (a2 b2) cos 2 a.
en verder door aftrekking
(a2 b2) cos 2 a q2 p2.
Door deeling vinden wij nu nog
o 2 pq sin t
tg 2
q p
waaruit a kan bepaald worden, wanneer wij daarbij in acht nemen
dat voor
t positief en q p o 45°.
t positief en q <C p 45° a 90°.
t negatief en q p: 90° 135°.
t negatief en q p: 135° et 180°
t o en q p: cc o.
t o en q p: a 90°.
t positief en q p: a 45°
to
