16
t negatief en q pa 135°.
t o en q p: a onbepaald.
Waar het laatste geval zich voordoet, gaat de ellips over in een
cirkel, de vergrooting is in alle richtingen even groot, de verdraaiing
nul en wij hebben een conforme kaartprojectie.
Voor de equivalente kaartprojecties moeten de gegevens p, q ent
nog aan een bijzondere voorwaarde voldoenvoor elk punt moet
namelijk ab 1 zijn, of daar ab pq cos t, moet deze laatste waarde
gelijk aan de eenheid zijn. Is de hoek t gegeven, dan behoeft slechts
één der beide vergrootingen p of q bekend te zijn.
Daar pq cos i— 1, vinden wij pq sin /=tang t, en voor a!bJ:
V i(p2 q2)2 4 tg51) V {(p2 q1)4}
De formules voor de bepaling van a, worden daardoor voor de
equivalente projecties:
sin 2 a »/{(p2 q2)2 4 tg21\ 2 tg t.
cos 2 aV\ (p1 q2)2 4 tg* j q2 p».
en de formules ter bepaling van a en b.
2 a |/(p2 q2 2) V(p2 q> 2)
2 b K(p2 q2 2) K(p2 q2 - 2).
De grootste verdraaiing wordt bepaald door:
- a b= l/{p2 q2—2j
Sm 0 a b V) p2 q2 2
waaruit kan worden afgeleid:
4 tg2 <J0 p2 q2 2.
Uitgaande van de hierboven ontwikkelde equivalente zenithale
projectie met de pool als centraalpunt, kan men door eenvoudige
transformatie andere equivalente projecties verkrijgen.
Wanneer de stralen van de parallelcirkels in projectie alle met
een zelfden factor p worden vermenigvuldigd, worden de inhouden
dier cirkels met p2 vermenigvuldigd; om nu eene projectie te vinden,
waarbij de equivalentie bewaard blijft, moeten de hoeken tusschen de
meridianen door pJ gedeeld worden. De straal van een parallelcirkel
