17
op een poolsafstand 8 op aarde wordt nu in de kaart:
2 R sin i 8 X p;
de hoek tusschen twee meridianen op aarde, het -lengteverschil 1,
wordt in de kaart
P1
De vergrooting in den meridiaan is pcositf; in de richting
loodrecht daarop
p cos J 8
Men kan den factor p zoodanig kiezen, dat de vergrooting op een be
paalden parallelcirkel op een poolsafstand <J0 gelijk aan de eenheid wordt;
dat die parallelcirkel dus op de ware grootte wordt geprojecteerd. Hiertoe
moet p cós i <?0 1 en p - genomen worden en de vergrooting
in den meridiaan op een anderen poolsafstand 8 wordt nu
cos Vs *0
Zoolang 8 <j0i is de vergrooting in den meridiaan grooter dan
de eenheidis 8 80> zoo is deze kleiner dan de eenheid.
Tusschen de pool en den gemiddelden parallelcirkel worden de
meridiaanbogen dus grooter; aan de andere zijde hiervan kleiner.
Daar de cosinus van een hoek sneller verandert, naarmate zijne
grootte dichter bij 90° ligt, zal ook de vergrooting uitgaande van
de gemiddelde parallel sneller veranderen, dan bij de equivalente
zenithale projectie.
Deze projectie, waarbij de kaart den vorm van een cirkelsector
aanneemt en daardoor herinnert aan de kegelprojecties, draagt den
naam van equivalente kegelprojectie van Lambert.
Bij deze projectie wordt één parallelcirkel, die door het midden
van het terrein, op de ware grootte afgebeeld; we kunnen uit de
equivalente zenithale nog een andere afleiden, waarbij twee parallel
cirkels op hunne ware grootte worden afgebeeld.
De inhoud van een cirkel met een straal r zal namelijk gelijk
zijn aan het verschil van twee cirkelsectoren, met denzelfden middel
puntshoek wanneer tusschen de stralen c en r. daarvan en r
P
en p de volgende betrekking bestaat
(V cx r* X 360, of wel rtJ c! pV.
cos 2 S0
COS S
