18
Neemt men voor c een constante waarde, dan zal ook de inhoud
van het gedeelte begrepen tusschen twee cirkels in de equivalente
zenithale projectie onveranderd blijven.
Volgens deze wijze zal nu de straal van de projectie van een
parallelcirkel op een poolsafstand d worden bepaald door
rx2 c2 4 p2 R2 sin2 2 d.
Daar wij voor c en p willekeurige waarden kunnen bepalen,
zullen wij deze constanten zoodanig kunnen kiezen, dat twee gegeven
parallelcirkels op ware lengte worden geprojecteerd.
De parallelcirkels op de poolsafstanden dx en d2 hebben op aarde
een omtrek van 2nR sin dj en 2 n R sin d2. Stelt men deze leng
ten gelijk aan die der bogen in de projectie behoorende bij een
middelpuntshoek—— en bij een straal rt V jc2+4 p2R2 sin2 2 j,
P2
dan vinden wij gemakkelijk de volgende vergelijkingen
1 c2 4 R2 sin2 4
R2 sin2 §1 jc2 4 p2 R2 sin2 4 <5x! H
1 c2 4 R2 sin2 4 <5„
R2 sin2 jc2 4- 4 p2 R2 sin2 4 <52) H
Uit hun verschil vindt men onmiddellijk:
p2 (sin2 sin2 <J2) 4 (sin2 i sin2 4 dj
en daar sin2 <Jj sin2 <?2 cos2 d2 cos2
2 (sin2 i 31 sin2 4 dj cos d2 cos dj
P cos2 dg cos2 dx cos d2 cos dj cos 4 (dj d2) cos 4 (dj dj'
Vermenigvuldigt men de eerste vergelijking met sin2 4 d2, de
tweede met sin2 4 dXJ dan vinden wij uit het verschil
R2 {sin2 d2 sin2 4 d2 sin2 d2 sin2 4 dj{ |sin2 4 d2 sin2 4 dj]
c2
4 R2 sin2 4 dj sin2 4 dg (cos2 4 dj cos2 4 d2) (cos2 4 dx cos2 4 d2)
c2 4 p4 R2 sin2 4 <5j sin2 4 s2
2 R sin 1 dj sin i d2
c - 2p2Rsinl-d1sinid2 cos k ((?1 dt) cos t 82).
De straal der projectie van een parallelcirkel op een willekeurigen
poolsafstand d wordt na substitutie van de voor p2 en c2 gevonden
waarden
2 (cos d2 cos dj2 1
F
