21
rakenden kegel, waarvan de as met de aardas samenvalt en welke
dientengevolge volgens een parallelcirkel raakt aan de aarde.
Als projectie van een meridiaan nemen wij aan de doorsnede van
het vlak van dien meridiaan met den kegel, welke doorsnede een
stand van de beschrijvende lijn van den kegel is.
Als projectie van een parallelcirkel nemen wij de doorsnede van
het kegeloppervlak door het oppervlak van een bol, waarvan het
middelpunt de top des kegels is en waarvan de straal gelijk is aan
den afstand van den top des kegels tot een punt van den te projec
teeren parallelcirkel; elke parallelcirkel en zijne projectie liggen dus
op een zelfden bol.
Wij hebben boven bewezen, dat elk gedeelte van het boloppervlak,
begrepen tusschen twee parallelcirkels op deze wijze equivalent op
den kegel wordt afgebeeld.
Daar verder elk gedeelte tusschen twee parallelcirkels door twee
meridianen op den bol in dezelfde verhouding wordt verdeeld als op
den kegel, zal ook elk terreingedeelte, ingesloten door twee wille
keurige parallellen en meridianen equivalent op den kegel worden
geprojecteerd.
Ontwikkelt men nu den kegelmantel in een plat vlak, dan hebben
wij eene equivalente projectie, waarbij de meridianen worden voor
gesteld door rechte lijnen, die allen door een zelfde punt gaan,
welk punt ook het gemeenschappelijke middelpunt is der parallel
cirkels; de meridianen en parallellen snijden elkaar in de kaart
onder rechte hoeken.
In fig. 12 is M het middelpunt en NZ de as der aarde; in het
verlengde van ZN ligt het punt P, de top van een kegel, die de
aarde raakt langs den parallelcirkel AB. Een andere parallelcirkel
CD wordt op den kegelmantel geprojecteerd in EF, zoodat PF PD.
Stelt men de breedte van de parallel AB <p0, dan is de lengte
van de raaklijn PB R cot g>0.
De lengte van PF PD voor een parallelcirkel CD op de breedte
9 9o (3, kan als volgt worden bepaald uit A PMD PD2 PM2
-f- DM2 2 PM X DM cos PMD.
Hierin is DM R, PM R cosec 9q en X PMD 90 (po
zoodat PD2 R2 cosec2 <pq R2 2 R2 cosec y0 sin (9o -+-
R2 (cosec2 9o 1) 2 R2 cosec 9o sin (p0
