23
zoodat de vergrooting aan de zijde van BS niet zoo snel toeneemt
als aan de zijde van BD.
Wenscht men een terrein, dat tusschen twee bepaalde parallel
cirkels CD en QS ingesloten is, zoodanig te projecteeren, dat de
vergrooting op de beide uiterste parallellen dezelfde waarde bereikt,
dan moet men den top P des kegels nemen in het verlengde van
de koorde SD; de raaklijn uit P aan den bol levert verder de
parallel AB, volgens welke de kegel raakt en die dus op de ware
grootte wordt afgebeeld. Is de breedte van QS <pv die van CD
<pi en die van AB <p0dan heeft men ter bepaling van p0 de
volgende betrekking:
sin y>o cos (p2 Pi) sin (p2 Pj),
zooals uit de constructie gemakkelijk kan worden gevonden.
De vergrooting der parallelcirkels kan nog op andere wijze worden
uitgedrukt.
De lijn, die den hoek HBP middendoordeelt, gaat door N
eveneens gaat de lijn, die zijn supplement middendoordeelt, door Z.
Hieruit volgt, dat de cirkel ANBZ de meetkundige plaats is van de
punten, waarvan de verhouding der afstanden tot H en P constant
is, zoodat HD; PD HBPB.
Men heeft echter ook LF: PF HB: PB en daar PD-=PF, is
ook HD LF.
De vergrooting van den parallelcirkel OD wordt nu uitgedrukt
door de verhouding van HD tot OD. Hiervan uitgaande kunnen
we gemakkelijk de vergrooting van een parallel op een breedte t (3
in p0 en f3 uitdrukken.
V2= HD* 1 OH1 l 4 sin (y„ (3) sin P0) 2
OD2 OD2 cos (p0 f3)
V! 1 4 sIn2 a ft cos' (Po P)
cos2 0„ (3).
Hieruit blijkt, dat voor kleine breedteverschillen de toeneming van
de vergrooting bij benadering evenredig is aan de tweede macht dier
breedteverschillen.
Na de ontwikkeling van den kegelmantel in een plat vlak, moeten
nog van de verschillende punten de rechthoekige coördinaten worden
berekend. Nemen wij de projectie van het centraalpunt als oorsprong
en den meridiaan door dat punt als IJ-as, dan hebben wij onmiddellijk,
