26
dan zijn deze snijlijnen de projectiën der parallelcirkels. De vlakken
der meridianen gaan alle door de as PQ; hunne doorsneden met
den cilindermantel zijn de projectiën der meridianen. Deze lijnen
loopen alle evenwijdig aan de as PQ.
Elke strook, begrepen tusschen twee parallelcirkels, wordt zoodanig
op den cilinder geprojecteerd, dat de inhoud gelijk blijft; verder
worden deze strooken door de vlakken van twee meridianen op aarde
in dezelfde verhouding verdeeld als op den cilinder, zoodat elk
gedeelte door twee meridianen en twee parallellen ingesloten in de
projectie zijne grootte behoudt en deze derhalve equivalent is.
Ontwikkelt men den cilindermantel in een plat vlak, dan vertoonen
zich de projectiën der meridianen en parallellen als twee stelsels van
evenwijdige rechte lijnen, die loodrecht op elkaar staan. Projecteert
men op deze wijze de geheele aarde, dan verkrijgt de kaart den
vorm van een rechthoek, waarvan de hoogte gelijk is aan de mid
dellijn en de basis gelijk aan den omtrek der aarde langs den equator.
Neemt men de projectie van den equator als X-as van een recht
hoekig coördinaten-stelsel en een aangenomen eersten meridiaan als
IJ-as, dan valt het gemakkelijk om de coördinaten van een punt,
gegeven door de breedte p en het lengteverschil l, uit te drukken;
men heeft namelijk:
IJ R sin /9; X X X.
180
Daar elke parallelcirkel in projectie dezelfde lengte heeft als de
equator, en op aarde eene lengte van 2 n R cos is de vergrooting
voor een parallel op de breedte PV nsec P,
2 Ti R cos iS
waaruit verder volgt, dat de vergrooting in den meridiaan op een
breedte P gelijk is aan cos P. Levert deze projectie in de nabij
heid van den equator dus eene kaart met geringe vervormingen, op
grootere breedte worden deze zoo groot, dat de kaart tamelijk wel
onbruikbaar wordt. Zoo vindt men op een breedte van 60° reeds
een vergrooting 2 in de parallel, a in den meridiaan; de verhouding
van gelijke lijnen in de richting van parallel en meridiaan getrokken
wordt in projectie als 4 tot 1.
Het is echter mogelijk de vervorming tot de helft te reduceeren.
Strekt het terrein zich aan weerszijden van den equator uit en
T?
