LANDMETERS-EXAMEN TE STRAATSBURG IN 1894.
Onder de schriftelijk uit te werken opgaven voor dat examen kwamen
onder meer de volgende voor:
Vlakke trigonometrie.
In de onderstelling, dat de hoeken a -j- p ,1 180° de volgende
waarden tot producten te herleiden.
a) 1 cos' a cos' f cos2X.
b) 1 cos 2a cos 2/S cos 2X.
i a P X.
c) 1 sin2sin2 sin2
2 2 2
Hoever zijn twee door een dal gescheiden bergtoppen A en B van elkaar
verwijderd, als de hoogten boven het standpunt C in het dal resp. a en b
decameter bedragen, als de verticale hoeken in C =«en /S zijn en de horizon
tale hoek X.
a 20, b 15, a S°35', /3 10°20', X 120°45'.
Analytische meetkunde.
Een cirkel snijdt van twee gegeven rechte lijnen stukken groot 2a en 2b
af. Waar ligt het middelpunt? Hoe kan men het construeeren
Een driehoek is gegeven door de coördinaten der hoekpunten nl.
Xa 2 ya 1
xb 1 yb 0
xc 1 yc 1,5
te berekenen de coördinaten van het zwaartepunt, van het snijpunt der lood
lijnen uit de hoekpunten op de overstaande zijden, van het middelpunt des
omgeschreven cirkels en van het middelpunt des cirkels, welke door de middens
der drie zijden gaat. Daarna te bewijzen dat deze 4 punten op eene rechte
lijn liggen.
Differentiaalrekening.
Een lijn raakt een ellips in het punt P, snijdt de groote as in T, de kleine
in U. Het punt P zoodanig te bepalen, dat de lengte TU een minimum wordt.
Een aan beide einden kogelvormig uitgeholden cilinder heeft een inhoud
20
n kub. meter. Wanneer is de totale oppervlakte een minimum?
