5
Ot ir (Te2Td2)
GH OH OG en 02 2 n (OH OG) MO.
TE2 TO2 OE2 2 TO X OH.
TD2 TO2 OD2 2 TO x OG.
TE2 TD2 2 TO X (OH OG).
OH - OG TE2—TI)2 en 02 n (TE2 TD2) X
2 TO TO
en daar TE Te, TD Td en MO KO is,
02 (Te2Td2)
Nu blijkt door de gelijkvormigheid der driehoeken Tfm en TKO
ook nog dat zoodat
Tm TO
02 n (Te2Td2) 0lf wat bewezen moest worden.
Tm
Laat men nu het aantal zijden van de regelmatig gebroken lijn
onbepaald toe en de lengten daarvan afnemen, dan gaat deze
over in een cirkelboog, en het oppervlak in een bolvormige schijf,
waaraan de kegel in K raakt, terwijl de gelijkheid der oppervlakten
op bol en kegel blijft bestaan, wanneer de afstanden van den top
T tot de kleine cirkels op den bol langs de beschrijvende lijn TK
worden uitgezet.
Wanneer T de top is van een kegel, die raakt aan een bol O,
dan zullen de oppervlakten van den bol O en den kegelbegrepen tusscken
twee concentrische bollen met T als middelpunt, aan elkander gelijk zijn.
Denken wij ons den top T op oneindigen afstand geplaatst, dan
gaat de kegel in een cilinder over, rakende den bol volgens een
grooten cirkel, de concentrische bollen uit T als middelpunt worden
platte vlakken, loodrecht op de as van den cilinder en wij ontmoeten
het bekende verband tusschen het bol- en het cilinderoppervlak.
Laten wij den top T zich naar den bol toe bewegen, dan zal op
het oogenblik, dat dit punt op den bol valt, de kegel overgaan in
een plat vlak, terwijl de bollen met het raakpunt tot middelpunt
nog gelijke oppervlakten van den bol O en het platte vlak zullen
afsnijden; wij vinden hier de bekende betrekking terug tusschen het
boloppervlak en een cirkel in een plat vlak beschreven.
j mf KO j
mf
