6
Het hier boven bewezene is dus een schakel tusschen twee bekende
stellingen uit de stereometrie.
De equivalente zenithale projectie
Bij deze kaartprojectie wordt een gedeelte van het aardoppervlak
onmiddellijk overgebracht op een plat vlak, dat den bol raakt in
het midden van het terrein. Elk plat vlak, gaande door het mid
delpunt der aarde, door het raakpunt of centraalpunt en derhalve
ook door het zenith daarvan, snijdt den bol volgens een grooten
cirkel en het raakvlak volgens eene rechte lijn, gaande beide door
het centraalpunt Deze laatste is nu de projectie van den grooten cirkel.
Deze wijze van overbrengen der groote cirkels door het centraal
punt hebben alle zenithale projecties gemeen, ze vertoonen dus alle
de eigenschap, dat de hoeken tusschen de groote cirkels door het
centraalpunt onveranderd in het platte vlak worden geprojecteerd.
Zet men op aarde van het centraalpunt in alle richtingen den
zelfden afstand uit, dan verkrijgt men een kleinen cirkel met het
centraalpunt als pool. Bij alle zenithale projecties worden deze
kleine cirkels voorgesteld door cirkels met de projectie van het
centraalpunt als middelpunt.
De wijze, waarop de straal in projectie afhangt van den spherischen
straal der kleine cirkels op aarde, beslist nu verder over den aard
der projectie.
Stelt men den eisch, dat de afbeelding equivalent moet zijn, dan
moet, om hieraan te voldoen, die straal gelijk worden genomen aan
de koorde, die het centraalpunt met den omtrek van den te projec
teeren kleinen cirkel op aarde verbindt, om welke reden deze pro
jectie ook wel den naam van chordaal-projectie draagt. (Ook nog
bekend als projectie van Lorgna of van Lambert).
Dat de inhouden werkelijk gelijk blijven ziet men onmiddellijk.
Elke kleine cirkel toch behoudt zijn inhoud, en dientengevolge ook
een strook gelegen tusschen twee kleine cirkels. Daar verder twee
groote cirkels op aarde door het centraalpunt gaande, eiken kleinen
cirkel verdeelen in de verhouding der hoeken, die zij onderling in
sluiten en die hoeken onveranderd geprojecteerd worden, worden
ook de cirkels in de projectie in dezelfde verhouding verdeeld. Elk
