7
terreingedeelte, begrepen tusschen twee groote en twee kleine cirkels,
wordt equivalent overgebracht.
De eenvoudigste toepassing van deze projectie vindt men door
het platte vlak aan de pool te laten rakende groote cirkels
door het centraalpunt zijn nu meridianen, de kleine cirkels parallel
cirkels.
De meridianen zijn in de projectie rechte lijnen door het centraal
punt, snijdende elkander onder hoeken, gelijk aan de geographische
lengteverschillen.
De projecties der parallellen zijn concentrische cirkels, die de
projecties der meridianen onder rechte hoeken snijden.
De straal der projectie van een parallelcirkel op de geographische
breedte qp, zie figuur 3, is de koorde PA van den hoek POA, zijnde
het complement van de breedte q>. Stelt men 90° <p d, en den
straal der aarde R, dan is PA 2 R sin d.
Om de vergrooting der verschillende lijnen bij deze projectie te
bepalen, zullen we die in de eerste plaats voor de meridianen en
parallellen trachten te vinden.
Onder de vergrooting, V, verstaat men de lengte van eene lijn
op de kaart, (waarbij deze gedacht wordt op de werkelijke grootte
en niet op verkleinde schaal) gedeeld door de lengte der over
eenkomstige lijn op aarde; het is de factor, waarmede de ware
lengte moet worden vermenigvuldigd om de lengte in projectie te
vinden. Wordt die lengte grooter, dan is V grooter dan 1wordt
zij kleiner, dan is V kleiner dan 1.
De straal r van den parallelcirkel op de breedte q> is R cos <j> of
daar we d 90 q> stelden, R sin d.
In de kaart is de straal 2 R sin d en de vergrooting V dus
2 R sin i d 1
1,
R sin d cos 1/2 d.
Een boogje van een meridiaan tusschen de breedten q>t q> p
2 n R
en qp2 <p p, heeft op aarde een lengte van X 2 p, en in
projectie van 2 R sin (90 <p p) 2 R sin (90 q> p).
Stellen wij weder 90 cp d, dan wordt de lengte in projectie
2 R jsin (d p) sin (d p)j 4 R sin p cos d.
Is het meridiaanboogje nu zeer klein, dan gaat R sin p over in
