V.
8
boog p X p en dan vindt men voor de vergrooting
van het gedeelte van den meridiaan op een poolsafstand d
2 n R
öfiö- X 2 p cos id
cosJd<1.
X 2 p
360
Voor V cos 2 d kan men schrijven V sin2 i d, of daar
-r 2 R sin dV 1 en bij benadering V =T~-g R2
Hieruit blijkt dat V 1 toeneemt in evenredigheid met de kwa
draten der afstanden tot het centrale punt.
Een rechthoekje op aarde, waarvan de zijde a in de richting van
den meridiaan ligt en de zijde b loodrecht daarop, is in de projectie
b
een rechthoek met de zijden a cos d en-v- en de inhoud
daarvan is overeenkomstig den gestelden eisch der equivalentie gelijk
aan ab.
Om na te kunnen gaan, welke vergrooting eene lijn ondergaat,
die met den meridiaan een willekeurigen hoek maakt, denken wij ons
op aarde van een punt P op een poolsafstand d, zie figuur 4, in
alle richtingen eene kleine lengte s uitgezet, vormende dus een klein
cirkeltje.
De middellijn CD, in de richting van den meridiaan, wordt in de
kaart door cd voorgesteld, zoodat cd 2 s cos y d (zie figuur 5)
2s
EF wordt in projectie ef t,
Om nu de projectie g van een punt G van het cirkeltje te bepalen,
kan men uit G de loodlijnen neerlaten op de middellijnen CD en
EF, waardoor de rechthoek PKGH ontstaat, welke men in de pro-
PH
jectie kan overbrengen door ph VT~7\ en cos Va
te nemen; alle lijnen toch evenwijdig aan EF moeten dezelfde ver
grooting ondergaan als EF, namelijk in de onmiddellijke nabijheid van
het punt P en dus binnen de grenzen van het kleine cirkeltje; even
zoo de lijnen evenwijdig aan CD.
Brengt men nu alle punten van den cirkel in de projectie over,
2 ii R
_Xl
2
COS g Cl
COS j 2 Cl#
COS J 2 Cl
