9
dan vormen deze een ellips, waarvan de korte as ligt in den meri
diaan en de lange as loodrecht daarop door p.
Niet alleen door deze projectie, maar in het algemeen bij elke
projectie wordt, eenige bijzondere punten in sommige projecties uit
gezonderd, een klein cirkeltje op aarde door eene ellips voorgesteld,
welke als kenmerkend kan worden beschouwd voor den aard der
vervorming in het gedeelte, waar deze gelegen is.
Wij willen daarom dit onderdeel eenigszins algemeener opvatten
en aannemen, dat bij eene of andere projectie eene ellips met de
halve groote en kleine assen a en b de afbeelding is van een cirkeltje
op aarde met een straal gelijk aan de eenheid.
Figuur 6 stelt een cirkel OABCD voor en de afbeelding daarvan, de
ellips OEFGH. De straal OA van den cirkel is gelijk de eenheid,
de halve groote as OF a, de halve kleine as b.
Een punt P op den cirkel neemt op de ellips eene plaats Q in,
zoodat de loodlijnen QN en PM op OB zich verhouden als EO tot
AO of als b: 1; en de loodlijnen QL en PK. als FO tot BO of als a1.
De ligging van Q ten opzichte van P kan nog eenigszins nader
worden bepaald. In figuur 7 is een cirkel beschreven met een straal
Oa V2 (a b), verder is Z aOp gelijk Z AOP in figuur 6, welke
wij a zullen noemen. Uit p wordt nu een afstand p Q 1/2 (ab)
uitgezet in eene richting die met pO een hoek 2a maakt, zoodat
de loodlijn pm op de groote as der ellips neergelaten den hoek QpO
in twee hoeken verdeelt, die beide gelijk aan a zijn. De loodlijnen
QN en QL uit het aldus bepaalde punt Q neergelaten zullen nu
gelijk zijn aan de gelijknamige lijnen in fig. 6. Men heeft namelijk in fig. 6.
QN b X PM b cos a en QL a X PK a sin a.
en in fig. 7.
QN Ok—Lk V, (a 4- b) cos a (ab) cos a b cos a.
QL Om mN 1/2 (a b) sin a (a—b) sin a a sin a.
De ligging van Q in beide figuren is dus dezelfde.
Uit deze constructie blijkt nu, dat de verdraaiing, veroorzaakt
door de projectie, ten opzichte van Oa, aangegeven wordt door den
hoek pOQ, den hoek van een driehoek, waarvan twee zijden eene
constante waarde 1/2 (a b) en j (ab) hebben en de daartusschen
gelegen hoek gelijk 2a is, en dat die verdraaiing alzoo in een eenvoudig
verband staat tot de grootte van 2a.
