193
Daar de conformiteit ophoudt zoodra men overgaat tot figuren
van meetbare zijden vertoonen zich daarbij verschillen in de hoeken.
De raaklijnen aan de kromme lijnen, die de afbeelding zijn van de
driehoekszijden op aarde, maken echter nog altijd hoeken met
elkaar, die gelijk zijn aan de bolvormige hoeken. Vereenigt men
de eindpunten der bogen door rechte lijnen dan zijn het de kleine
hoekjes tusschen raaklijn en koorde ingesloten welke de verschillen
opleveren door de projectie veroorzaakt.
Nu zijn de vergrootingen in het hier bedoelde geval zeer gering;
het grootste bedrag wordt bereikt bij de parallellen op de grootste
breedte (2°40') en levert voor een lijn van 37000 M. nog slechts
14 c.M. verlenging op. Het grootste verschil in een hoek tusschen
twee lijnen van 50000 M. bedraagt nog niet 4". In elke graad-
afdeeling behoudt de middelste parallel hare lengte en worden die
aan de randen iets te groot voorgesteld; ware het niet, dat de
verschillen toch reeds onbeteekenend waren, dan zou de verhouding
tusschen afstanden op de kaart en op aarde nog dichter bij de
eenheid kunnen gebracht worden, door de vergrooting van de
middelste parallel evenveel minder te maken dan de eenheid, als
die aan de randen meer is dan de eenheid, waardoor de verschillen
in de afstanden slechts de helft van het tegenwoordige maximum
bereikten. De verschillen in de hoeken ondergaan hierdoor echter
geen vermindering.
Een nadeel van de polyeder-projectie is gelegen in het bepalen
van de onderlinge ligging van punten, die tot verschillende graad-
afdeelingen behooren. Zijn de coördinaten van een punt bekend
in de eene graadafdeeling, dan moet men om de ligging hiervan
in eene andere te berekenen eene becijfering uitvoeren, die wel
tamelijk eenvoudig is, wanneer men gebruik maakt van het daarvoor
bestemde formulier, maar toch in eene aaneengesloten projectie
niet voorkomt. Voor een uitgestrekt terrein als het eiland Sumatra
mag dit bezwaar echter niet gelden tegenover het grootere voordeel,
de geringe vervorming.
Voor eene topographische en nog meer voor eene kadastrale
kaart van Nederland kunnen de voordeelen van eene polyeder
projectie niet opwegen tegenover de nadeelen, die ontstaan door
het bezwaar van het overbrengen van punten in een assenstelsel
van eene naburige graadafdeeling, omdat ook voor eene aaneenge
sloten projectie van geheel Nederland de vervorming in de praktijk
