4
evenwicht hetzelfde is als dat, 't welk wordt gevonden door ver
effening naar de methode der kleinste vierkanten.
De uitwerking van dit denkbeeld in het Zeitschr. f. Verm. laat
aan duidelijkheid te wenschen over, enkele fouten maken het bijna
onverstaanbaar. Door de toelichting ons welwillend verstrekt door
den heer M. de Vos te Leeuwarden werd dit bezwaar opgeheven.
Aan Dr. J. D. van der Plaats te Utrecht danken we de ont
wikkeling der formules, die betrekking hebben op de doorbuiging
eener elastische staaf. Hierdoor zijn we in staat gesteld eene
ontwikkeling te geven van het denkbeeld, die, naar we hopen, voor
onze lezers geene moeilijkheden zal opleveren.
Noemen we de verschillen tusschen de gemeten en de vereffende
richtingen vi v2 v3de afstanden tot de omringende punten
si sa S3de loodrechte afstanden (afbuigingen) van het
gezochte punt tot de visierstralen hi h2 h3
De methode der kleinste vierkanten vordert (verg. Tijdschr. I
bl. 121):
vi vi v2 v2 V3 vs [v v] minimum.
Nu is sin. v of, daar v zeer klein is en men dus de sin.
s
h
gelijk mag stellen aan den boog: v dus
kt hjpjta h3 [v v] minimum.
11
enz. zijn de gewichten aan de loodlijnen toe te kennen
die gewichten zijn alzoo omgekeerd evenredig met de vierkanten
der afstanden.
Stel gi, g2 enz. dan wordt gi hi hi g2 h2 h2
s? s2
ga h3 h3 [g h h] minimum.
Aan dezen eisch is voldaan als de projecties der loodlijnen op
eene willekeurige lijn, vermenigvuldigd met hare gewichten, eveneens
een minimum vormen, wat het geval is, indien hare algebraische
sommen gelijk nul zijn.
Noemt men de projecties op de coordinatenassen voor hi: Ji
en xi, voor h2: y2 en x2 enz. dan moet alzoo
gi yi yi g2 y2 ya 4- g3 y3 y3 [g y y] minimum
eveneens [g x x] minimum
„2 T j T s L J
bl S2 b3
Si sl
1 1
