5 of [g y] O [g x] zijn. Denkt men zich nu de visierstralen vervangen door staafjes van gelijke elasticiteit doch van ongelijke lengten li 12 I3 enz. en noemen we de loodrechte afstanden weder hi h2 I13 enz. We hebben nu rekening te houden met de volgende twee aan de mechanica ontleende regels: 1°. Bij eene bepaalde lengte eener elastische staaf is de door buiging (zijwaartsche afbuiging) evenredig aan de aangewende kracht. 2°. De krachten noodig om aan staven van gelijke elasticiteit doch ongelijke lengten een gelijke doorbuiging te geven zijn omge keerd evenredig met de derde machten dier lengten. We kunnen dus de kracht ki, noodig om bij eene staaflengte li eene doorbuiging hi te verkrijgen uitdrukken door de formule IlL 1? Na de doorbuiging der staafjes om de verticale naald werken dus op die naald verschillende krachten in richtingen loodrecht op de staafjes. Die krachten zijn in evenwicht indien de som der composanten in eene willekeurige richting gelijk nul is, want was dit niet het geval, de naald zou zich in die richting verplaatsen. Nemen we die composanten in de beide coordinatenrichtingen, dan zijn de composanten van ki rr en van ka Fr en enz. h I 1 Stellen we rr" ci, c2 enz. dan is dus Ci yi c2 y2 c3 ys [c y] 0 eveneens [c x] 0. Men komt tot hetzelfde resultaat door de volgende bewijsvoering. De arbeid, verricht bij het buigen van een staaf, is het product van de elastische kracht en de verplaatsing (doorbuiging) h. De 1 kracht klimt gelijkmatig 0 tot c h, is dus gemiddeld c h en de 1 arbeid is alzoo c h h. ki IF ll ll 12 X2 II 12 Werkelijk zijn deze li op de schaal 1 a 10 10 maal kleiner dan de bovengenoemde, wat echter geen verschil geeft.

Digitale Tijdschriftenarchief Stichting De Hollandse Cirkel en Geo Informatie Nederland

Tijdschrift voor Kadaster en Landmeetkunde (KenL) | 1900 | | pagina 5