c,
129
In PAB,
a
sin a
PA
sin
B,
PCD,
b
sin p
PD
sin
PAC,
(a x)
sin y
PA
sin
G,
PBD,
sin
PBC,
sin y
PB
sin
G,
PAD, (a
4" b x)
sin {a p y)
PD
sin
A.
Door deze vergelijkingen 2 aan 2 met elkaar te vermenigvuldigen
verkrijgt men
a b PAX PD
sin P
b -j~ x
sin B sin D
PA X PD
sin (a y) si" O3 r)
sin B sin G
x
sin y
a b x JPB
sin (a -j- p y) sin A
PD
sin G
a
sin
en dus is: x)
b
sin P
a x
b
PA X PD
sin B sin G
b -j- x
sin (a -j- y) sin (p y) sin y sin (a P r)
Voor de berekening van x gebruikt men bet. gemakkelijkst het
1e en 3e lid dezer gelijkheid, waaruit:
x (a b x)
a b
Om hieruit x zonder te veel omslag met logarithmen te kunnen
berekenen, voeren wij een hulphoek <p in, bepaald door:
sin (a p y)
(1)
(2)
Cl 1
{D I" X)
o 1 A
Mn \i-> ~r
TATA
JL J
O
X
sin a
sin a sin p
sin y sin (a -)- p -f- y)
sin o sin P
sin y
Daar de middellijn van den omgeschreven cirkel van een' driehoek gelijk
is aan het quotiënt van eene zijde en den sinus van den overstaanden hoek, zoo
heeft deze vergelijking eene meetkundige beteekenis. Noemt men de middellijnen
der omgeschreven cirkels van de AA PAB, PCD, PAC, PBD, PBC en PDA
M,, M„, enz. dan is blijkbaar:
M,M, M„M4 M6M6
Elk product bevat de middellijnen van cirkels om 2 driehoeken die geene
enkele zijde gemeen hebben. Deze eigenschap is ook gemakkelijk planimetrisch
te bewijzen.
