131
Maak een hoek O r, zet op het eene been stukken Oa a en
Ob b uittrek uit a en b lijnen aF en aG die met bet andere
been respectievelijk de hoeken a en maken. Deel FG in H mid
dendoor, en zet op de loodlijn op FG in II, IIK ab uit.
Beschrijf uit K als middelpunt en met FG als straal een' cirkel.
Trek uit O de raaklijn OL aan dien cirkel, en zet van af het raakpunt
L op LO, LX i (b a) uit, dan is OX de verlangde lijn x.
Om dit te bewijzen denke men zich uit K als middelpunt een'
cirkel gebracht door F en G, die OL in P en Q snijdt, dan is:
OP X OQ OF X OG(4)
Nu zijn blijkbaar alle koorden in den laatsten cirkel, die de
lengte b a hebben, rakend aan den cirkel uit de constructie,
terwijl zij door het raakpunt worden gehalveerd.
Dus isPL LQ i (b a) en
OP OX a
OR OX b
Voorts is, volgens sinusregels
OF ,a sin (a -j- r)
sin a
0G=^jsi"^+r)
Door deze waarden in (4) te substitueeren, en daarna met (l)te
vergelijken, blijkt, dat OX x moet zijn.
E. A. J. IT. MODDERMAN.
