134
afstanden en de hoeken af te leiden, waarna (zie fig. 2) de verdere
berekening als volgt plaats heeft:
sA
Fig. 2.
Ao P
Ai A-> sin <p A3 sin 4 sin 4
sin a
sin (t
en
of
sin <p
Ai A2
sin a
A2 A3
sin /S
sin if sin <f> 1 tg h
(sin f sin 4) (sin <p sin 4) (1 - tg h)(1 tg h),
2 sin i (v 4) cos 2 (y 4)
AiA2, A2A3 en <1 AiA2A3,
zijn bekend. In het
punt P zijn gemeten de hoe
ken a en (hetzij hoeken of
richtingen zijn waargenomen),
nu is:
i (y 0) 18O°
Al A2Ao P sin sin y,
Ao A3A2 P sin ft sin 4',
waaruit
Ai Ao
sin a
A2 A3
sin
tg h
(13
;=tg (45°
tg (45° - h),
h),
2 cos v [<p 4>) sin 2 (<p -(- c'j
tg s 4>)
tg i (f
of, tg i (f> 4) tg i (v 4>) tg (45° - h).
Aangezien {<f 4) bekend is, kan hieruit v {<p 4) berekend
worden, waardoor <p en 4 worden gevonden.
Voor de afstanden van het punt P tot de punten Ai, A2 en A3
gelden de volgende vergelijkingen:
Al P Ai A2SiD(f_+a), Ao P Ai A
sin v p sin {4
en A3 P A2 A-3T"
sm a Sill a sm p
Met behulp van deze afstanden, de coördinaten der punten Ai,
Ao en A3 en de richtingshoeken <p en 4 kan men nu de voorloopige
coördinaten berekenen.
Is de cirkelrand verdeeld in 400°, dan worden de getallen 180°
en 45° in bovenstaande formules, 200° en 50°.
Een andere oplossingswijze voor de benaderde of voorloopige
coördinaten uit 3 punten volgens het problema van Snellius is door
John Collins gegeven, onder gebruikmaking van een lmlppunt.
Zijn Ai, Ao en A3 de bekende punten en zijn in P de hoeken
a en ft gemeten (zie tig. 3), dan kan men zich 0111 de punten Ai, A3
