135
en P een cirkel denken. Vereenigt men dan P met A2 dan zal
deze lijn of haar verlengde dien cirkel snijden in een punt Q.
De hoeken Aj A3 Q en
A3 Ai Q zijn gelijk aan de geme
ten hoeken a en p, als op dezelfde
cirkelbogen staande. Uit de
coördinaten der punten Ai en As
is zoowel de afstand Ai A3 als
de richtingshoek dezer lijn be
kend. Met behulp der hoeken
a en p in den driehoek Ai Q A3
kan men dus de coördinaten
van het hulppunt Q berekenen
voorts uit de coördinaten van
Q en A2 den richtingshoek
der lijn Q A2, welke dezelfde is als de richtingshoek der lijn
A2 P. Met bijvoeging en aftrekking der hoeken a en p vindt men
verder de richtingshoeken der lijnen P Ai of Ai P en P A3 of A3 P.
Het verschil dezer richtingshoeken met den richtingshoek der bekende
lijn Ai A3 geeft ons de hoeken y en 8. In den driehoek AiPA3
zijn nu bekend de zijde Ai As en de aanliggende hoeken y en 8,
waardoor langs zeer eenvoudigen weg de coördinaten van het
punt P kunnen worden afgeleid. Bij bovenstaande berekeningen
maken wij gebruik van de eigenschap, dat bij een driehoek de
middellijn van den omgeschreven cirkel gelijk is aan de zijde
gedeeld door den sinus van den overstaanden hoek. Deze middel
lijn; welke men m kan noemen, treedt dus hier als een constante op.
Voor de berekening van de coördinaten van het hulppunt Q
hebben wij de volgende formules:
1 a Xi-X, A A Xi-Xa Yi-Ya Al Aa
Yi—Y3 sin(AiA3) cos(AiA3) sin(«-j-,9)
(Ai Q) (Ai A3) - /5, (A3 Q) (A3 Ai) -j- a.
Xq—Xi m sin a sin (Ai Q), XqX3 m sin /3 sin (A3 Q),
YqYi m sin cos (Ai Q), YqY3 m sin p cos (A3 Q).
Door deze dubbele berekening vinden wij onder controle de coördi
naten van het punt Q, uit welke coördinaten en die van het bekende
punt A2 de richtingshoek der lijn Q A2, welke het werd reeds opge
merkt dezelfde is als de richtingshoek der lijn Q P, te berekenen is,
tg(Ai A3J Ai Aa= t~t= m -7jr,
