138
De verschillende gemeten hoeken, leveren dus uitdrukkingen voor
de fouten:
Ci di J x ei .1 y j
foutenvergehikingen.
C3 -f- d3 A x -f- e3 J y
enz. J
De som der vierkanten dezer fouten moet een minimum worden.
Wij maken op de gewone wijze de 2 normaal-vergelijkingen op;
daartoe vermenigvuldigen wij iedere vergelijking met den coëfficiënt
van J x en tellen de aldus verkregen uitdrukkingen samen; ver
menigvuldigen wij daarna iedere vergelijking met den coëfficiënt
van J y en tellen deze eveneens samen, dan verkrijgen we:
di Ci J— di di A x -f- di ei A y,
d2 C2 -j- d2 d2 A x -f- d2 e2 A y,
enz.
opt.
[d C] j- [d d] A x -f- [d e] A y
of [d d] J x -j- [d e] A y [d C]
en op gelijke wijze: [d e] A x -f- [e e] A y [e C|,
waaruit dan de twee correctiën voor de voorloopige coördinaten
kunnen berekend worden, met behulp waarvan de definitieve coördi
naten Xp en Yp worden vastgesteld.
Zijn de metingen in P uitgevoerd als richtingswaarnemingen, dan
wordt in de foutenvergelijkingen nog een derde onbekende opge
nomen, n.l. de oriënteeringsfout A o, en dus bij de berekening
met de gemeten richtingen, aan de nulrichting nog eene correctie
toegevoegd. Bij hef opmaken der foutenvergelijkingen, verkrijgt
men dan de volgende uitdrukkingen:
Ci -j- di A x -(- ei A y A 0
C2 j— d2 A x -62 A y J o
enz.
Om uit deze vormen de normaalvergelijkingen op te maken,
vermenigvuldigen wij hen met de coëfficiënten van J x en A y
waarna wederom optelling volgt, terwijl de derde normaal vergelij
king wordt verkregen door vermenigvuldiging met 1 (coëfficiënt
van A 0), welke bewerking, als van zelf spreekt, aan de optelling
voorafgaat.
C2 (- d2 J x -(- e2 A y pi fi
