Bepaling der richtingscoëfficiënten bij vereffening in
geval van puntbepaling.
Het vraagstuk der puntbepaling heeft in het algemeen tot onder
werp, de coördinaten van een punt te vinden door het meten van
richtingen in dat punt naar bekende punten, of omgekeerd, van
die bekende punten naar het onbekende punt. De betrekking
tusschen de gemeten en de gevraagde grootheden heeft den vol
genden vorm:
X x
tg (Rn z) tg?n v"Waarin
Rn de hoek tusschen nulpunt van den rand en het bekende
punt Pn,
z de hoek tusschen het nulpunt van den rand en de positieve
tak van de Y-as,
fn dus het azimuth naar Pn,
Xn, Yn de coördinaten van Pn; X, Y die van het onbekende punt.
Voor de berekening is het wenschelijk, deze ingewikkelde be
trekking tusschen V, X en Y te herleiden. Daartoe wordt gebruik
gemaakt van reeksontwikkeling volgens Taylor.
Men stelt: <p f0 A V, X x0 A x, Y yD A y, ter
wijl tg?o - X°s afstand PPn.
Zijn nu x en y0 benaderde waarden voor de coördinaten, dan
is, met verwaarloozing van termen van hooger orde dan de eerste
van A x en A y
A? - p" A x -S1"— p" A y of: A <p a A X b A y.
Hebben wij dus gevonden benaderde waarden voor de coördi
naten van P, dan vinden wij uit: A <P A x +6 A y de be
trekking volgens welke x0 en y0 moeten worden gecorrigeerd, wanneer
bij waarneming in plaats van <p gevonden wordt: <p <Po -(- A
(Met figuur).
i n I
In yo
