21
cirkelbogen echter zoo klein, dat deze practisch door rechte lijnen
mogen worden vervangen; de graadafdeelingen in de kaart zijn
dus rechtlijnige trapeziums.
Theoretisch kunnen de graadafdeelingen in een plat vlak niet
sluitend aan elkaar worden gelegd. Vooreerst zijn de langs elkaar
vallende boven- en benedenranden van twee aangrenzende graad
afdeelingen niet even lang; dit verschil is echter zoo uiterst gering,
dat het absoluut onmerkbaar iseen aantal bladen begrepen tusschen
de twee zelfde meridianen kon dus tot een strook worden vereenigd;
de begrenzende meridianen vormen dan een gebroken lijn de hoeken
van dien veelhoek zijn kleiner dan 180°. Hieruit volgt dat twee
stroken niet sluitend naast elkaar kunnen worden gelegd: zelfs bij
het aan elkaar leggen van vier bladen, die een hoekpunt gemeen
hebben, ontstaat een kleine gaping; sluitend aan elkaar leggen is
alleen mogelijk op een veelvlakkig lichaam met facetten van den
zelfden vorm als de graadafdeelingen in de kaartvandaar de naam
polyederprojectie. Het bezwaar, dat die kleine gapingen practisch
zouden kunnen opleveren, wordt echter verre overtroffen door een
ander, namelijk de vormverandering van het papier tengevolge van
meerdere of mindere vochtigheid: de bladen eener kaart kunnen
daardoor in werkelijkheid toch nimmer volkomen aan elkaar sluiten.
Bij de kaarten op de schaal 1:20 000 bestaat elke graadafdeeling
reeds uit 16, bij die op 140 000 uit 4 bladenop de schaal 180 000
wordt de graadafdeeling op één blad voorgesteld.
Elke graadafdeeling heeft haar eigen centraal punt en dus ook
haar eigen rechthoekig coördinatenstelsel, waarvan de Y-as samen
valt met den meridiaan van het centrale punt; dit laatste punt is
de oorsprong der coördinaten, de X-as is rakend aan de parallel,
en valt practisch met deze samen.
Voor de berekeningen betrekking hebbende op de vastlegging van
een punt der derde orde moeten vooreerst de coördinaten van de
punten van hoogere orde, waaraan het is verbonden, zijn gegeven
met betrekking tot het coördinatenstelsel der graadafdeeling, waarin
het punt is gelegen. Deze zijn door een eenvoudige berekening,
waarbij logarithmen met slechts vier decimalen worden gebezigd,
af te leiden uit de Mercator-coördinatentrekt men van deze toch
af de coördinaten van het centrale punt in diezelfde projectie, dan
behoeven aan de verkregen verschillen slechts kleine reducties te
worden aangebracht. Natuurlijk doet zich meermalen het geval
