241
Toelichting bij de vereffeningsformulieren.
In beide worden gevallen behandeld, waarin 2 hoekmetingen
voldoende zijn ter plaatsbepaling van een punt. Eén controlemeting
doet één voorwaardevergelijking ontstaan.
Zijn de verbeteringen aan de gemeten hoeken aan te brengen
(1), (2) en (3), dan moet
(1)2 (2)2 (3)2 Minimum.
Voorwaarde: A ai (1) a2 (2) a3 (3) 0.
Correlatenvergelijkingen (1) ai k; (2) a2 k; (3) a3 k.
De laatste gesubstitueerd in de voorwaardevergelijking geeft de
normaalvergelijking [a a] k A.
In model I is de voorwaardevergelijking de sinusregel in de 2 drie-
a sin A b sin B
hoeken, in den vorm: 7-
sm x sm p
log a -j- c. log sin x log sin A (log b -j- c. log sin (3 -j- log sin B) A.
Naast de „afgeleide hoeken" vindt men de aan deze aan te
brengen verbeteringen.
De aanduiding ti, t2 enz. dient slechts om de berekening der
coëfficiënten a eenvoudig en zonder vergissing te kunnen uitvoeren.
Het is duidelijk, dat h'etzelfde formulier dienst kan doen bij
puntbepaling door voorwaartsinsnijden, als b.v. de hoeken A, S en
B gemeten zijn.
Model II (puntbepaling door achterwaartsinsnijden) schijnt eenigs-
zins ingewikkelder, is echter toch zeer eenvoudig.
Eerst wordt op de bekende wijze uit de gegevens in de driehoeken
I en II naar Snellius de plaats van P bepaald.
De meting van hoek y in driehoek III doet de voorwaarde ontstaan
(sinusregel)b si°.^ C
log b -j- c. log sin (3 log sin {(3 \p) jlog c c. log sin y
log sin C \p)\ A.
In deze aanbrengende de teekens ti, t2 enz. en (1), (2) enz.,
verkrijgt men:
14 (2) -j- 16 1(2) -(- d 1/^17 (3) ts 1(3) d \p\ A (A).
Nu isa sin (p sin (3 b sin \p sin of
