n
Opsporing der elementen van een cirkelboog onder toepassing
van de methode der kleinste vierkanten.
Aan dit vraagstuk ligt de volgende onderstelling tot grondslag.
Een cirkelboog was op het terrein uitgezet met behulp van
piketten. Na eenigen tijd zijn de meeste dezer verdwenen, terwijl
van de oorspronkelijke uitzetting geen gegevens meer zijn te ver
krijgen. Verlangd wordt nu, uit de nog aanwezige piketten de
meest waarschijnlijke ligging van den cirkelboog vast te stellen.
Wij kunnen ons het geval ook denken, dat ëemge punten van den
vroeger uitgezetten cirkelboog aan onveranderde terreinvoorwerpen
nauwkeurig zijn aangemeten en wij dus in staat zijn deze punten
opnieuw op het terrein zichtbaar te maken; de vraag wordt dan,
nieuwe punten tusschen de uitgezette in te schakelen, zoo, dat de
nieuwe cirkelboog met den ouden zoo na mogelijk identiek is.
De nog overgebleven of weer zichtbaar gemaakte punten worden
daartoe aan eene meetlijn opgemeten; als bekend, is een drietal
voldoende om den cirkel te bepalen. Zoo mogelijk nemen wij er
echter meer in de meting op, om controle te verkrijgen en tegelijk
het gewicht van het resultaat te vergrooten.
De afstand van een willekeurig punt van den cirkelboog tot de
meetlijn is uit te drukken als functie van: r, den straal van den cirkel;
ym, de lengte van den grootsten afstand ordinaat tusschen
cirkelboog en meet
lijn en xm den afstand
op de meetlijn van
haar beginpunt, tot
het voetpunt van de
ordinaat jm.
In fig. 1 is A D
de meetlijn;
RB ym; en
A B - xm.
Zij P nu een wil
lekeurig punt,
A C x, G P y,
dan wordt:
Fig. l.
