23
y ym p R ym (r V r2 (x xm)2)
De vorm onder het wortelteeken kan als jr2 (x xm)2j'''2 worden
ontwikkeld volgens het binomium van Newton; men vindt dan:
r jr2 (x xm)2{1''2 r r
2r
(x Xm)4 (x ij'
8r3 ïër5
Zoodat men krijgt:
v v (x xm)2 (x xm)4 (x xm)8
y y° <F8r>' 16,» 1
Deze uitdrukking is geschikt voor de verdere berekening.
Zijn meer dan 3 loodlijnen gemeten, dan zal in het algemeen
niet meer kunnen worden voldaan aan (1). Aan de waarnemingen
zullen correcties moeten worden aangebracht. Omtrent deze aan
te brengen verbeteringen nemen wij aan, dat alleen de y moeten
worden gewijzigd, kleine veranderingen der x, die als waarnemings
fouten kunnen worden beschouwd, hebben toch in het geheel geen
invloed op de waarden der y, wanneer het segment dat de meet
lijn afsnijdt, betrekkelijk klein is ten opzichte van den geheelen
cirkel. De foutenvergelijkingen worden dus van den vorm:
v. v v. (xi xm)2 (xj xm)4 (Xi xm)«
2r 8r3 16r°
Onbekenden zijn hierin behalve v, de grootheden ym, xra en r.
Voor de oplossing moet deze functie veranderd worden in een
lineaire ten opzichte van de onbekendendaartoe wordt het gewone
middel gebezigd; de reeksontwikkeling volgens Taylor.
Men heeft nl.
f (p« A p), (q» 4- A q), (r» A r) f p„, q».r» A p
d^Aq d7Ar -- -"
Zijn p0, q0 en r0 benaderde waarden voor p0 -f A P> qo A q>
r0 A r dan kan men met de neergeschreven termen volstaan.
Deze ontwikkeling op de bovenstaande vergelijking toegepast,
(beschouwd als functie van ym, xm en r) geeft:
v (Xi Xm0)2 (Xi XraJ4 (x; Xmj6
yi__to8r.« 16r.»
A ym
vi y m j i -
df a I df A l_
