a», 5;=1__-+
38
ven, dan zal de hoek tot in iooooste deelen van seconden moeten
berekend worden, omdat eerst het tienduizendste deel van een seconde
ruim 30 meter) een lengte oplevert kleiner dan een centimeter.
Van de aldus tot hoekmaat herleide driehoekszijden kan men de
logarithmen der sinussen en tangenten bepalen door gebruik te
maken van de bijzonder voor kleine hoeken bestemde tafeltjes,
die in de logarithmentafels voorkomen.
Ook op andere wijzen kan de berekening van een bolvormigen
driehoek worden verricht.
Legendre heeft daartoe den weg gewezen.
Vermindert men elk der hoeken van een bolvormigen driehoek
met een derde van het spherisch exces, dan verhouden zich bij
hooge benadering de zijden van den vlakken driehoek als de
lengten der bogen van den bolvormigen driehoek.
Delambre verbindt de hoekpunten op den bol door koorden,
reduceert de hoeken en zijden van den bolvormigen driehoek tot
die van den koordendriehoek en past op dezen laatsten de for
mules der vlakke driehoeksmeting toe, waarna de koorden weer
tot bogen worden herleid.,
Nog een andere methode is die der aditamenten (kleine toe
voegingen), welke in tafels kunnen verzameld worden en voor de
meeste gevallen de berekening zeer kunnen bespoedigen. Over
deze methode volgen hier eenige mededeelingen en toepassingen
met eene ontwikkeling van nieuwe formules voor alle gevallen,
die zich bij driehoeken kunnen voordoen, welke in verhouding
tot den bol zeer klein zijn.
Het is bekend, dat de goniometrische functiën kunnen berekend
worden met behulp van oneindig voortloopende reeksen. Vooral
voor kleine hoeken convergeeren deze zoo sterk, dat men met
enkele termen kan volstaan om de waarde met de gewenschte
nauwkeurigheid te bepalen.
Zijn de lengte van een boog a en de straal van den cirkel R
beide in lengtemaat uitgedrukt, dan heeft men
aa a3 a5 a j a'2 s a4
U) SlnR—R trR3 I2oR5~■•."=br(i5-6 R2 120 R4 i
a a a3 2 a5 a a2 2 a4
(2) tang 3+....»rp I R2+ R4
a a2 a4
