39
De logarithmen dezer grootheden kunnen eveneens bepaald
worden; men heeft:
(4) log sin J log^_M|-^-+-^4 ....i
(5) log tang log M
(6) log cos -M|^2 ^-4 ....j
waarin M 0,4342945, log M 9,6377843 10.
De invloed van de termen van den vierden graad is zeer ge
ring; voor a= 182 K.M. en R gelijk aan den straal der aarde
veroorzaakt het weglaten, van dezen term in de reeks voor den
cosinus eene afwijking van -dat is alzoo een verandering
J 18.200000
van 1 c.M. in een driehoekszijde van 182 K.M. Deze afwijking
is nog niet zoo groot als die, welke veroorzaakt wordt door een
verschil van een halve eenheid van de zevende decimaal in de
logarithmen. Om dit verschil te bereiken kan men de bogen
tot 218 K.M. nemen en voor het verschil in log. sinus zelfs tot
430 K.M. opklimmen. Voor de bogen beneden 218 K.M. zal
men dus mogen stellen, nauwkeurig tot op een halve eenheid der
zevende decimaal van de logarithme
(7)
log sin
a
R
logJ-
M a2
6 R2
(8)
log tang
a
R
log^
M a2
3 R2
(9)
log cos
a
R
M a2
2 R2
M a2
De grootheid - - j— wordt aditament genoemd en is blijkens de
uitdrukking evenredig aan de tweede macht van den boog.
Het aditament voor den boog a of b wordt hier verder aangeduid
door Aa of Ab.
Bovenstaande formules gaan nu over in:
(10) log sin log Aa
(11) log tang pT log 2 Aa
(12) log cos 4- 3Aa
