log tang A log log -- -f 2 Aa Ab
40
De toepassing hiervan op de berekening van bolvormige drie
hoeken is nu gemakkelijk te vinden. Daartoe overgaande nemen
wij eerst de
Rechthoekige driehoeken.
i°. Gegeven de beide rechthoekszijden a en b; gevraagd de
onbekende elementen, A, B en c.
De formules voor de berekening der hoeken in logarithmen
geschreven, zijn:
log tang A log tang log sin --
R R
b a
log tang B log tang log sin
Na substitutie uit formule (10) en (11).
a b
R °g~R
(13) log tang A log a log b -f 2 Aa Ab
(14) log tang B log b log a 2 As Aa
Voor de berekening van de schuine zijde kan men geen ge
bruik maken van de formule cos cos cos daar de cosinus
R R R
van een kleinen hoek zeer weinig verandert bij een verandering
in den hoek en er dus bij het opzoeken in de logarithmentafel
voor eene reeks van hoeken dezelfde logarithme wordt gevonden.
De formule kan wel vervormd worden tot:
c a b b a
sm2 sin2 cos2 4- sin2 cos2
2R 2R 2 R 2R 2R
maar deze kan eerst door het invoeren van een hulphoek geschikt
gemaakt worden voor logarithmische berekening. Wanneer er
toch een hulphoek moet berekend worden kan men evengoed
daarvoor een hoek van den driehoek berekenen en de schuine
zijde berekenen uit een rechthoekszijde en één der hoeken.
2°. Gegeven de schuine zijde c en de rechthoekszijde a.
Voor de bepaling der hoeken heeft men de formules:
log sin A log sin log sin
log cos B log tang log tang
1 a b
cl O
R iv
cl c
