De formule 27-30 kunnen worden gebruikt voor de berekening
van Soldner'sche coördinaten.
Scheefhoekige driehoeken.
i°. Gegeven de hoeken en de zijde a.
De sinusregel levert de formules ter bepaling van de onbekende
zijden. Hierop de aditamenten-methode toepassende vindt men:
(31) log b log a log sin A -j- log sin B -|- Ab Aft.
(32) log c log a log sin A -j- log sin C -f- Ac Aa.
Wordt deze berekening toegepast op een uitgestrekt driehoeks-
net, dan komt het groote voordeel der methode vooral uit. Men
kan dan aan de formule den volgenden vorm geven
log b Ab log a Aa log sin A log sin B.
Vervangt men eene zijde a door een andere van zoodanige
lengte dat men heeft
(33) log aj log a Aa, dan gaat de formule over in:
(34) log bt log a.j log sin A -f log sin B.
De lengten der zoodanig gereduceerde zijden zijn dan even
redig aan de sinussen der overstaande hoeken. Uitgaande van
de gereduceerde lengte der basis kan men met behulp der hoeken
der bolvormige driehoeken de gereduceerde lengten van alle
andere zijden in het net berekenen op dezelfde wijze als men dat
in een net van vlakke driehoeken kan doen door toepassing van
de sinusformule. Is die berekening voor het geheele net uitgevoerd,
dan moet bij de log. van elke gereduceerde zijde weer het bij-
behoorende aditament worden opgeteld, om de log. der werkelijke
zijde te vinden.
2°. Gegeven de zijden a en b en den overstaan den hoek A.
Ter bepaling van den anderen overstaanden hoek B, vipdt men,
uitgaande van den sinusregel:
(35) l°g sin B log sin A -f- log b log a Ab -f- Aa.
Bij deze log sin B behooren twee hoeken, die elkanders supple
ment zijn. Wanneer hoek A scherp en a (b is, kunnen beide
waarden voldoen; uit de verdere gegevens omtrent den driehoek
moet beoordeeld worden welke hoek de gevraagde is.
De bepaling uit de gegevens van de derde zijde en den derden
hoek is van weinig practisch belang in de geodesie.
30. Gegeven de zijden a en b en den ingesloten hoek C.
43