Ter bepaling van de beide andere hoeken geeft eene formule
van Gauss:
-r^N sin '/2 (a b)
tang I2 A B - -7 - r ~r cot V2 C.
sin 2 (a -|- b)
Hieruit vindt men:
log tg V2 (A B) log cot V2 C -j- log V2 (a b) log V2 (a -(- b)
A (a - b) A I (a b)
a M (a b)2
Nu ls: AVi(a_b)= 24R2-
_M(a b)2
J 7s (a b) 24 R2
a ia Mab
A'/2(a-b)+ Al/,(a b) 6R2 =Al/ab
De formule krijgt hierdoor den volgenden vorm:
(36) log tang V2 (A B) log cot V2 C -|- log (a b)
log (a b) A y^.
Voor de som der hoeken vindt men op dezelfde wijze:
(37) log tang 1/2 (A -f B) log cot 1/2 C 3 Ayai
Het verdient echter opmerking dat de som der hoeken nauw
keuriger kan bepaald worden door het spherisch exces af te leiden
uit de gegevens. Het spherisch exces kan voor dit geval gevonden
worden door de formule:
o\ i. 11 -c tg V2 a tg V2 b sin C
(38 tg V2 E -waarin aenbm hoek-
1 tg h a tg I2 b cos C
maat zijn uitgedrukt. Gemakkelijker evenwel is het om bij benade
ring het oppervlak van den driehoek gelijk te stellen aan V2 ab sin C,
waardoor men vindt voor het spherisch exces in seconden:
ab sin C
De derde zijde kan nu door den sinusregel worden bepaald.
40. Gegeven de drie zijden.
Voor de berekening der hoeken gelden de formules van den
vorm
tang 1/2 A 1/ sin (s b) sin (s c)
V sm s sin (s a).
of wel: sin A 2 V sin s sin (s a) sin (s b) sin (s c)
sin b sin c.
De eerste formule kan worden geschreven:
2 log tg 1/2 Alog - A(s_b) A(s c) As A(s.
44
(39) E= --- X 206265
