EENIGE AANTEEKENINGEN OVER DE WAAR
SCHIJNLIJKHEIDS-REKENING EN DE THEORIE DER
FOUTEN ALS GRONDSLAG VOOR DE METHODE
DER KLEINSTE VIERKANTEN.
De herhaalde Proeven.
Kent men de waarschijnlijkheid van een verschijnsel, dan kan
men zich verder de vraag stellen, om, indien men eenige proeven
omtrent het verschijnsel doet, de waarschijnlijkheid te bepalen,
dat het zich daarbij een zeker aantal malen zal voordoen.
Zij p de waarschijnlijkheid van 't verschijnsel A. Om de be
rekeningen te vereenvoudigen beschouwe men tevens het tegen
gestelde verschijnsel B, waarvoor de waarsch. q is. Twee ver
schijnselen heeten onderling tegengesteld, wanneer door het
optreden van het eene het andere niet plaats heeft, en omgekeerd.
Stel nu, dat men omtrent A eenige proeven doet, dan is de
vraag, de waarsch. te bepalen, dat A zich daarbij een zeker
aantal malen voordoet.
Om de gedachten te bepalen neme men eene vaas, waarin
6 witte en 4 zwarte ballen zijn. De waarsch. een witten bal te
trekken (verschijnsel A) is p 0,6. De waarsch. een zwarten
bal te trekken (verschijnsel B) is q 0,4.
Neem nu aan, dat men 5 proeven doet als volgt. Men trekt
één bal uit de vaas, ziet, of deze wit of zwart is en werpt hem
weder in de vaas, die geschud wordt. Nu is de vraag, de
waarsch. te bepalen, dat men na de vijf proeven een zeker aantal
malen wit getrokken heeft.
Er kunnen zich hier
ie geval: Men trekt
gevallen voordoen:
maal wit.
en
maal zwart.
zwart.
De trekken van het 2e tot en met het 5e geval kunnen echter
(Vervolg van pag. 84).
2e
3e
4e
5e
6e
