io5
op verschillende manieren gedaan worden. Zoo kan bijv. 4 maal
wit en 1 maal zwart op de volgende wijzen getrokken worden.
A. A. A. A. B.
A. A. A. B. A.
A. A. B. A. A.
A. B. A. A. A.
B. A. A. A. A.
Het verschil van deze vijf trekken bestaat in de volgorde,
waarmede de verschijnselen A en B aan elkaar verbonden zijn.
Ontwikkelt men de zes verschillende gevallen, dan heeft men:
ie geval A A A A A
A A A A B;
A
A
ABA
enz.
3e
A A A B B;
A
A
BBA\
enz.
4e
A A B B B;
A
B
BBA-,
enz.
5e
A B B B B;
B
B
BBA-,
enz.
6e
B B B B B
Voor de waarsch. van 't eerste geval heeft men, daar voor A de
waarsch. p bedraagt,
p. p. p. p. p. p-
Voor ééne der waarschijnlijkheden van het 2e geval heeft men,
daar voor B de waarsch. q bedraagt,
p.p. p.p. q. =p^q
Het totaal aantal wijzen, waarop dat 2e geval zich kan voor
doen, is het aantal permutaties van 5 elementen, waaronder
4 gelijke zijn, of het aantal combinaties 4 aan 4 van 5 elementen.
Men heeft dus hier eene totale waarschijnlijkheid te bepalen.
Voor elke wijze is de waarsch. />4 q en het aantal C\ 5,
zoodat de totale waarsch. voor het 2e geval gelijk is aan
C\ Pi q 5 p* q-
In het 3e geval zal men op overeenkomstige manier voor de
totale waarsch. vinden: het aantal permutaties van 5 elementen,
waaronder er 3 en nog eens 2 gelijke zijn, of het aantal combi
naties 3 aan 3 van 5 elementen, d. i.: C\ p3 q2 10 p3 q2.
Voor het 4e geval: C\ p2 q3 10 p2 q3.
Voor het 5e geval: C\ p q* 5 p q4.
Voor het 6e geval: C\ q5 qb.
Men ziet, dat deze verschillende waarschijnlijkheden gelijk zijn
aan de termen in de ontwikkeling van het binomium (p -f- q)5 en
daar p -)- q 1, is ook de som dier termen gelijk aan de eenheid.
2e
