io7
voorkomt. Noemt men dan Wa de waarsch., dat X zich bij s
proeven x maal zal vertoonen, dan is:
Wa crpo. qP (j-«'+'l)fa qP
- 1 2 3 4J pa (,fj tlpa qp
-1.2...XX I .2/3 q oc! 13/F H
Wil men nog eene andere notatie gebruiken, dan kan men
schrijven
Waq?-
Men kan het vraagstuk ook tot drie en meer verschijnselen
uitbreiden. Zijn daartoe p, q en r de waarschijnlijkheden respec
tievelijk van de drie verschijnselen A, B en C, dan isp q r 1.
Verder vraagt men de waarsch. dat A zich a maal, B zich (3 maal
en C zich y maal bij s proeven zal vertoonen.
Beschouwt men nu ééne der verschillende volgorden, waarin
de 3 verschijnselen kunnen voorkomen, bijv.
AA C B B A A C,
dan is voor die bepaalde volgorde de waarsch. p.p. r. q. q.,p.p. r,
of in het algemeen p»- qP r'f
Om de totale waarsch. te verkrijgen, moet men de 3 verschijn
selen in al hunne volgorden nemen, en daarvoor zal men aan
pa qp r'f dien coëfficiënt uit de ontwikkeling van (p q rp als
factor moeten toevoegen, die behoort bij den term po- qP f!
Men vindt W Pa
Beschouwt men de getallenwaarden van bldz. 106 dan zien wij,
dat die waarschijnlijkheden tot een maximum (0,34560) naderen
en daarna afnemen. Dit nu is altijd het geval, hetgeen men kan
aantoonen door de verhouding te nemen van twee opvolgende
waarschijnlijkheden.
Noemt men weder Wa de waarsch. dat het verschijnsel A zich
maal en Wa 1, die, dat het zich <x -f 1 maal zal vertoonen,
dan is
S 1 -2-3-poqp
Wa I p" qP w 7 7
W 1 1.2.3cc X 1 2 0P
S 1 1 1.2.3oc
