en Wa i i j p* i qfii
1 2 3I) X I 2 3((3 l)^" 1
Wa i (3 t> s x t>
waaruit —A-V t- - V
Wa x i q x -\ - i q
Wordt in deze uitdrukking voor x eene groote waarde geno
men, dan is Wa i Wa; wordt er echter eene kleine waarde
voor ingevoerd, dan is Wa i O Wa, waaruit volgt, dat wanneer
x afneemt, de overeenkomstige waarschijnlijkheden, nadat het
maximum bereikt is, voortdurend zullen blijven afnemen. Omdat
maximum te vinden, bedenke men slechts, dat de waarde van
een maximum zoodanig is, dat zij grooter dan de voorafgaande
en ook grooter dan de daaropvolgende waarde is. Stelt men dit in
twee ongelijkheden op, dan moet dus Wa i Wa en Wa i <j Wa
Wa i Wa i
Voert men de hierboven afgeleide waarden van deze verhou
dingen in, dan is
ƒ3 I x+lXq<1
s ^9
s x i q x i p
of omdat p -)- q i
x<ip(s+i) x+i(>p{s+i)
Hierin zal p (s i) meestal eene gebroken waarde zijn, doch
wanneer p X s een geheel getal is, dan zal dat juist de waarde
voor het maximum zijn. Ons getallenvoorbeeld geeft 3,6 x j> 2,6
en p X s o,6 X 5 3, bij welk getal het maximum dan ook
bereikt werd.
Wat zal nu geschieden, indien men omtrent A en B het aantal
proeven grooter maakt? Neemt men weder de vaas, waarin 6
witte en 4 zwarte ballen zijn, en doet men bijv. 10 proeven, dan
zal de waarsch. dat A (het trekken van een witten bal) tien
malen zal voorkomen, gelijk zijn aan (0,6)10 0,006046. De kans,
dat A g maal en B 1 maal zal voorkomen is dan gelijk aan
C10 X °.69 X °.4 10 X °>69 X °>4 0,040311enz.
Zoo zal men voor verschillende waarden van x en (3 de vol-
io8
°f W 1 ei1 TT/ U
yVa Wa
