bij s 20 werd zij 0.74688. Men kan hieruit afleiden, dat die
waarschijnlijkheden groot er worden, naar mate j toeneemt.
Zoo zal
voor s— 100 en jo<a< 70 de waarsch. zijn 0.97804
200 100<CI<Z<I140 0.99606
300 150 <z <C 210 0.99959
s 400 200<I<Z<I280 0.99995
J 500 250 <C <5! <350 0.99999
j=ioóo 500 <1 <z <1700 0.9999999
Neemt men eindelijk s 10000, waardoor <z komt te liggen
tusschen 5000 en 7000, dan heeft de waarsch. daarvoor eene
waarde, waarbij een aantal van 87 negens achter het decimaal-
teeken volgen, eene waarde dus, die op zeer weinig na de zeker
heid aanduidt.
Weliswaar zijn de grenzen, waarbinnen <z genomen werd, nogal
groot geweest, doch ook dan, als men voor s in plaats van o. 1
neemt 0.01, zoodat
0.6 0.01 <1 <10.6 4- 0.01
zal de waarde der waarschijnlijkheden, hoewel minder sterk, toch
ook bij groote waarden van s naar de eenheid convergeeren.
Reeds vindt men
voor s= 10000 de waarsch. 0.96972 en
voor s= 100000 de waarsch. 0.9999994.
Men mag dus besluiten tot het
Theorema van Bernouilli.
Zij p de waarschijnlijkheid van het verschijnsel A, <z het aantal
malen, dat A in s pyoeven voorkomt; zij verder P de waarschijn
lijkheidl, dat gelegen is tusschen p s en p -f- s, dan kan men s
altijd zoo groot nemen, dat P niet meer van de eenheid verschilt,
dan men verkiest.
Dit theorema kan men ook in 't algemeen bewijzen. Men
moet dan de waarsch. bepalen, dat ligt tusschen p -j- e en
P
dat p <1 <C P "f"
of dat s (p f) <d <z <C -y e),
111
OC
