iX4xf0x(,i)S
jX4X^X (,y3
bus getrokken heeft); verder px, pi en />3 de waarsch. a priori,
dat het verschijnsel tengevolge der eerste, tweede of derde oor
zaak plaats zal hebben (dus de waarsch., dat men uit de eerste,
tweede of derde bus wit zal trekken).
Zijn dan gx, g2 en g2 de gunstige gevallen tengevolge van de
eerste, tweede en derde oorzaak, o de ongunstige en m de moge
lijke gevallen, dan is
g\ gï g3 o m
in het voorbeeld 6 -)— 5 j— 2 -j— 17 30.
Weet men nu, dat het verschijnsel heeft plaats gehad, dan is
de waarsch., dat het tengevolge van de eerste oorzaak plaats
vond:
g±
w gl m A _A_
1 g\ gi gi gg i HL 1 il P\ f Pz f Pz 2 P
m m m
Op overeenkomstige wijze vindt men voor de tweede en derde
oorzaak
Tf Pi a7 P"$
,,2-v)en
Men kan nu besluiten tot het theorema van Bay es:
Wanneer een verschijnsel heeft plaats gehad, dat aan ver
schillende oorzaken, die elkander uitsluiten, kan voorden toege
schreven, dan is de waarschijnlijkheid, dat het verschijnsel ccne
bepaalde oorzaak heeft, evenredig met de waarschijnlijkheid, voelke
die oorzaak aan het verschijnsel geeft.
Men kan nu ook naar de waarsch. vragen, welke bus men
genomen heeft, als men een bal getrokken en weder ingeworpen
heeft, en dit bijv. viermaal herhaald heeft, telkens ziende, of de
bal wit of zwart was.
Heeft men nu daarbij bevonden, dat men 1 witten en 3 zwarte
trok, dan is (voor de reeds genoemde drie bussen) volgens de
theorema's der herhaalde proeven, de waarsch. a priori, dat men
uit de eerste bus in 4 proeven 1 witten en 3 zwarte ballen zal
trekken, gelijk aan
Die waarschijnlijkheid is voor de tweede bus
"9
