(roï
3 x 4 x rs x
en voor de derde bus
Nadat men de vier proeven gedaan heeft, is volgens Bayes de
waarsch. a posteriori, dat men met de eerste bus heeft te doen
gehad
Va X 4 X 6/i° X (4/io)3
1/3 X 4 X 6/io X (4/io)3+ 1/3 X 4 X 5/io X (5/io)3+ i/3 X 4 X 2/io X (8/io)3~
3B4
2033'
voor de tweede bus is
TT, >/3 X 4 X 5/io X (5/>o)3 625
H 2
2033 2033
en voor de derde bus
w '/3 x 4 X 2/io X (8/io)3 1024
3 2033 2033
De som van deze drie waarsch. moet 1 zijn, omdat deze som
het antwoord geeft op de vraag naar de waarsch., dat men uit
een der drie bussen getrokken heeft, en deze is de zekerheid.
Ook is het duidelijk, dat W3 het grootst moet zijn, want voor
het trekken van één maal wit en driemaal zwart geeft de derde
bus de grootste kans, omdat daarin 't grootst aantal zwarte ballen is.
Het theorema van Bayes stelt ons ook in staat, het volgende
vraagstuk op te lossen: Van het verschijnsel A is de waarsch. p
onbekend, maar bij j proeven heeft het zich a. maal vertoond.
Welke is de de meest waarschijnlijke waarde voor p
Daartoe zullen we eerst de waarsch. opmaken, dat p ligt tus-
schen 1 en i| dx, waarbij x ligt tusschen o en 1.
Men kan de waarschijnlijkheid voorstellen door eene rechte
lijn met de eenheid als lengte:
en die lijn in vakjes verdeelen ter lengte van dx, dan kan p
elke waarde hebben van af x o tot x 1A priori is dus
de waarsch. dat p ligt tusschen x en x p- dx, gelijk aan
4* 0)
I 2 O
i
x+dx
pft itj ui 1 n 111 n in in hij 1 mi ii ti 1 t.i im 1 m u mmmnnj
X
I
