I («)Wl
I I
(l) X"
Verder is de waarsch., dat A bij s proeven van x maal voor
komt, volgens de theorie der herhaalde proeven gelijk aan
waarin i x de waarsch. van het tegengestelde verschijnsel is.
Volgens Bayes vindt men dan uit (i) en (2) de waarschijnlijk
heid a posteriori
x"(1
x I )x3 d
dx
want de teller is de samengestelde waarsch. a priori, dat A bij s proe
ven oc maal zal voorkomen en dat tevens p zal liggen tusschen x en
x dx; en daar we weten, dat A bij s proeven oc maal voorgekomen
is, zoo is de waarsch. a posteriori evenredig met x" x)P dx,
waaruit volgt, dat wij dezen vorm moeten deelen door de som
van alle uitdrukkingen '/(1x)d dx, wanneer wij aan x
alle mogelijke waarden geven van af .r o tot a 1Die som is
Men heeft dus voor die waarsch. a posteriori
x" (1 x)d dx x" (1 x)ft dx
Wx
Xa I x)P dx
Neemt men hierin x o of x= 1, dan zal ook Wx o zijn.
We vragen echter naar de grootst mogelijke waarde voor Wx,
en ter bepaling van dat maximum heeft men bij differentiatie van
den teller, daar de noemer aanleiding geeft tot eene constante:
oc x1 1 (1 x)P (3 x" i x)P 1 O
of xa 1 i x)d 1 1 oc xx (3x\ o, en daar oc (3 s
xa —1(1 x)P 1 ja S xI =0
waaruit volgt a s x o dus x
O
J O
J O J O
