men 5 kansen voor zwart tegen 3 voor wit hebben, waaruit volgt,
dat het trekken van een zwarten bal waarschijnlijker is.
Het aantal malen, waarop zich een verschijnsel in de reeks zal
vertoonen, noemt men het aantal gunstige gevallen; het aantal
malen, waarop het zich niet zal voordoen, noemt men het aantal
ongunstige gevallen, en het geheele aantal van de reeks, waarin
het kan ontstaan, noemt men het aantal mogelijke gevallen; dit
is dus de som van de gunstige en ongunstige gevallen. In het
bovenstaande voorbeeld zijn er alzoo voor het trekken van een
witten bal 3 gunstige op de 8 mogelijke gevallen, zoodat de
waarschijnlijkheid, om een witten bal te trekken gelijk is aan s/s
en voor een zwarten 5/s.
Onder de wiskundige waarschijnlijkheid TV of kans eener ge
beurtenis verstaat me?i de verhouding van het aantal gunstige
gevallen G tot het aantal van alle mogelijke, even waarschijnlijke
gevallen M, waaruit volgt:
W
M.
Bij de beschouwing van alle mogelijke gevallen moet men
uitgaan van de veronderstelling, dat alle gevallen onderling even
waarschijnlijk zijn, want neemt men bijv: bij het werpen van
twee muntstukken niet alle even waarschijnlijke gevallen in acht,
dan zou men tot eene verkeerde gevolgtrekking komen. Vraagt
men daarbij naar de TV om minstens éénmaal kruis te gooien,
dan kan men 3 gevallen onderscheiden: men kan n.l. dubbel
kruis, dubbel munt of munt-kruis gooien. Leidde men nu hieruit
de TV voor kruis af, dan zou men 2h krijgen.
Dit is echter onjuist, want de volledige reeks van gevallen, die
zich kunnen voordoen, levert er niet drie, maar vier op, n.l.:
dubbel kruis, dubbel munt, munt-kruis en kruis-munt. Van deze
4 «even» waarschijnlijke gevallen, zijn er 3 gunstig voor kruis,
zoodat TV 3/4
Men zal dus. in dergelijke gevallen de M tot «even» waar
schijnlijke gevallen herleiden door werkelijk «alle» gevallen te
nemen.
Vraagt men naar de kans, om met een dobbelsteen 3 te
werpen, dan zal IV Vö, omdat er maar één 3 voorkomt in de
reeks van 6 verschillende nummers, die men gooien kan, doch
dan moet er geen enkele aanleiding zijn, waardoor die steen eene
73
