75
Op welke wijze de waarden G en M bepaald worden kan men
met een voorbeeld duidelijk maken.
In een bus zijn 8 ballen, genummerd van i tot en met 8; men
vraagt naar de W, om er 2 ballen uit te nemen, zóó dat deze met
de cijfers i, 2 of 3 gemerkt zijn.
Het aantal mogelijke wijzen, waarop men 2 ballen uit de bus
kan trekken, is het aantal van alle verschillende groepen van
2 cijfers, die men van die 8 nummers kan maken, en dat is,
zooals men weet, het aantal combinatiën 2 aan 2 van 8 elementen, of
M Cl 28.
Het aantal wijzen, waarop men 2 ballen met de cijfers 1,2 of 3
kan trekken, is het aantal van alle verschillende groepen van
2 cijfers, die men van die 3 nummers kan maken, en dit is nu
het aantal combinatiën 2 aan 2 van 3 elementen, of
G C\ Z 2 3-
waaruit
W=^~
M 28
De tweede theorie behandelt het samenwerken van twee of meer
verschijnselen. Deze kunnen onafhankelijk of afhankelijk van elkan
der zijn. Wanneer eenige gebeurtenissen tegelijkertijd of na elkaar
plaats grijpen, dan noemt men dit een samengesteld verschijnsel, en
de kans dat dit plaats vindt, eene samengestelde waarschijnlijkheid.
Bij het samenwerken van twee onderling onafhankelijke ge
beurtenissen is de samengestelde waarschijnlijkheid gelijk aan het
product der enkelvoudige waarschijnlijkheden. Bijv.:
In een bus A zijn 3 witte en 5 zwarte ballen; in een andere
bus B zijn er 2 witte en 4 zwarte. Men neemt er eerst een uit
A, en dan een uit B. Hoe groot is de waarschijnlijkheid dat ze
beide wit zullen zijn?
A. bevat 8, B, 6 ballen. Elke bal uit A kan getrokken worden
met een uit B, zoodat op 8 X 6 wijzen uit de bussen een bal
kan genomen worden. Het aantal witte ballen is resp. 3 en 2,
zoodat het aantal gunstige gevallen voor het trekken van 2 witte
ballen gelijk is aan 3 X 2> dat is het aantal wijzen, waarop het
samentreffen kan plaats hebben. De kans nu, dat er 2 witte
ballen getrokken zullen worden, is dus öXr
1 2
1.2
X' 2 2 2
o X O o 6
