76
3 2
Nu is de enkelvoudige waarschijnlijkheid voor A en
8 6
de enkelvoudige waarschijnlijkheid voor B, waarmede de boven
genoemde eigenschap toegelicht is.
Heeft men in het algemeen voor de twee onderling onafhankelijke
verschijnselen r en 2 respectievelijk g\ en g2 gunstige en m.\ en
nii mogelijke gevallen, noemt men verder hunne waarschijnlijk
heden w\ en u>2, dan is
g\ gi
W\ en w2
ni\ m2
Is IV de samengestelde waarschijnlijkheid, dan is daarvoor het
aantal gunstige gevallen g\ X omdat elk der gunstige gevallen
van i kan samengaan met elk der gunstige gevallen van 2;
evenzoo is ni\ X nh. het aantal mogelijke gevallen, waaruit volgt:
IV x - ®i X »2
X m2 m\ mi
waarmede het bewijs is geleverd voor de gemelde eigenschap:
De samengestelde waarschijnlijkheid van twee onderling onaf
hankelijke verschijnselen is gelijk aan het product van de enkel
voudige waarschijnlijkheden.
Past men dezelfde redeneering toe op het gelijktijdig of
achtereenvolgens plaats grijpen van meer dan twee onafhankelijke
gebeurtenissen, dan krijgt men de algemeene eigenschap:
De samengestelde waarschijnlijkheid W van eene gebeurtenis,
die bestaat uit het samenwerken van meerdere onderling onaf
hankelijke verschijnselen is gelijk aan het gedtirig product der
enkelvoudige waarschijnlijkheden W\, w2, w3wn, of
W W\ X »2 X Xa'n-
Zijn de verschijnselen van elkander afhankelijk, dan krijgt men
voor de samengestelde waarschijnlijkheid eene gewijzigde uit
drukking.
Neemt men bijv. uit een bus met 8 ballen, waaronder 3 witte,
eerst één bal en daarna nog een, zonder den eersten er weder
ingeworpen te hebben, dan vraagt men naar de IV, dat ze beide
wit zijn.
Voor den eersten bal is w 3ls, en daar deze er niet weder
wordt ingeworpen, is de tweede trekking van de eerste afhankelijk
